Примарна група - Велика Енциклопедія Нафти та Газа, стаття, сторінка 1
Примарна група
Примарна група задана інваріантами р, р3, рг. Скільки елементів порядку р вона містить. [1]
Для примарної групи А прямі розкладання ( 5) і ( 6), очевидно, збігаються, але в загальному випадку розкладання ( 6) більш економно в порівнянні з ( 5) ( k r sfc), причому ( 6) виділений елемент і найвищого порядку т : га/; порядки решти елементів групи А ділять га. Ціле число га називають ще показником (або експонентою) групи А. [2]
G - примарна група, що розкладається у прямий твір циклічних. [3]
Теорема 7.4.3. Будь-яка кінцева примарна група (підгрупа) розкладається у прямий твір своїх циклічних підгруп. [4]
Нехай А - циклічна примарна група порядку р, а - довільна абелева група. [5]
Примарні циклічні групи є окремим випадком примарних груп. Вони називаються примарними компонентами групи G, а пряме розкладання (3) - розкладанням цієї групи примарні компоненти. [6]
В результаті подальшого розкладання груп Ър знову виходять призмарні групи, які визначені не зовсім однозначно, але, як побачимо, однозначно з точністю до ізоморфізму. Першою групою у цьому ряду є сама група 23Р; остання група складається з лише нуля. [7]
В результаті подальшого розкладання груп Ър знову виходять призмарні групи, які визначені не зовсім однозначно, але, як побачимо, однозначно з точністю до ізоморфізму. Першою групою у цьому ряду є сама група 33Р; остання група складається з лише нуля. [8]
Будь - яка періодична абелева група розкладається на пряму суму примарних груп . [9]
З Р X Q, де Р і Q - примарні групи взаємно простих порядків і циклічна Q. [10]
Якщо всі елементи абелевої групи G мають порядок, що дорівнює ступеню деякого фіксованого числа р, то G називається р-групою або примарною групою . [11]
Теорема 3.2.3 зводить в загальному випадку вивчення періодично. Однією з головних результатів для примарних груп є теорема Ульма, яка впол. [12]
За індуктивним припущенням група М2 розщеплюється і не може бути симетричною групою підстановок чотирьох символів, так як вона є розширенням групи з нільпотентної за допомогою циклічної групи. Випадки, коли максимальна інваріантна підгрупа – примарна група або ЯГ-група, вже розглянуті. Тому можна вважати, що М2 є групою Фробеніуса та її інваріантна підгрупа F сг (оскільки з індукує в F нерегулярні автоморфізми) лежить в інваріантному множнику. [13]
Будь-яка підгрупа прямої суми циклічних груп сама розкладається на пряму суму циклічних груп. У пряму суму циклічних груп розкладається будь-яка обмежена група, а також, як сказано вище, будь-яка рахункова примарна група, що не містить ненульових елементів нескінченної висоти. Більш того, примарна група розкладається в пряму суму циклічних підгруп тоді і тільки тоді, коли вона є об'єднанням лічильної зростаючої послідовності підгруп, висоти ненульових елементів кожної з яких обмежені в сукупності (Критер Куликова-єм. [14]
Будь-яка підгрупа прямої суми циклічних груп сама розкладається на пряму суму циклічних груп. У пряму суму циклічних груп розкладається будь-яка обмежена група, а також, як сказано вище, будь-яка рахункова примарна група, що не містить ненульових елементів нескінченної висоти. Більш того, примарна група розкладається в пряму суму циклічних підгруп тоді і лише тоді, коли вона єоб'єднанням лічильної зростаючої послідовності підгруп, висоти ненульових елементів кожної з яких обмежені в сукупності (критерій Куликова-єм. [15]