Принципи та закони регулювання
Принципи автоматичного регулювання
За принципом управління САУ можна розбити на три групи:
- З регулюванням за зовнішнім впливом – принцип Понселе (застосовується у незамкнених САУ).
- З регулюванням за відхиленням – принцип Ползунова-Уатта (застосовується в замкнутих САУ).
- З комбінованим регулюванням. У цьому випадку САУ містить замкнутий та розімкнений контури регулювання.
Принцип управління із зовнішнього обурення
У структурі обов'язкові датчики збурення. Система описується передавальною функцією розімкнутої системи.
- Можна досягти повної інваріантності до певних збурень.
- Немає проблема стійкості системи, т.к. немає ОС.
- Велика кількість збурень потребує відповідної кількості компенсаційних каналів.
- Зміни параметрів об'єкта, що регулюється, призводять до появи помилок в управлінні.
- Можна застосовувати лише до тих об'єктів, характеристики яких чітко відомі.
Принцип управління з відхилення
Система описується передатною функцією розімкнутої системи та рівнянням замикання: $x(t)=g(t)-y(t)W_(p)$. Алгоритм роботи системи полягає у прагненні звести помилку $x(t)$ до нуля.
- ООС призводить до зменшення помилки незалежно від факторів, що її викликали (змін параметрів регульованого об'єкта або зовнішніх умов).
- У системах із ОС виникає проблема стійкості.
- У системах принципово неможливо досягти абсолютної інваріантності до збурень. Прагнення досягти часткової інваріантності (не першими ОС) призводить до ускладнення системи та погіршення стійкості.
Комбіноване управління
Комбіноване управління полягає у поєднанні двох принципів управління з відхилення та зовнішнього обурення. Тобто. сигнал управління об'єкт формується двома каналами. Перший канал чутливий до відхилення регульованої величини від завдання. Другий формує керуючий вплив безпосередньо з сигналу, що задає або обурює.
- Наявність ООС робить систему менш чутливою до зміни параметрів об'єкта, що регулюється.
- Додавання каналу(ів), чутливого до завдання або обурення, не впливає на стійкість контуру ОС.
- Канали, чутливі до завдання чи обурення, зазвичай містять диференціюючі ланки. Їхня практична реалізація утруднена.
- Не всі об'єкти припускають форсування.
Програми та закони регулювання
Програма регулювання План формування впливу $g(t)$ на систему.
Програма регулювання може бути:
Закон регулювання Залежність, за якою формується регулюючий вплив $u(t)$ на об'єкт з первинної інформації: $g(t)$ та/або $x(t)$ і, можливо, $f(t)$.
Закони регулювання бувають:
- лінійні: ;
- нелінійні: $F_1(u,du/dt,…)=F_2(x,dx/dt,…;\;g,…;\;f,…)$.
Класифікація нелінійних законів регулювання:
- функціональні.
- Логічні.
- Параметричні.
- Оптимізують.
Приклади статичних функціональних нелінійностей у законах:
Приклади динамічних функціональних нелінійностей у законах:
$u=k(1 \pm bx′)x, \quad u=k(1 \pm bx)x′$.
Приклад логічного нелінійного закону:
Приклад параметричного нелінійного закону:
Приклад оптимізуєнелінійного закону:
Лінійні безперервні закони регулювання
Під законом регулювання (управління) розуміється алгоритм або функціональна залежність, що визначає керуючий вплив $u(t)$ на об'єкт:
Лінійні закони описуються лінійною формою:
вона ж в операторній формі запису:
Наявність в (1*) чутливості регулятора до пропорційної, до інтегральних або диференціальних складових первинної інформації $x(t)$ визначає тип регулятора:
- P – пропорційний.
- I – інтегральний.
- PI - пропорційно інтегральний (ізодромний).
- PD - пропорційно диференціальний.
- і найскладніші варіанти – PID, PIID, PIDD, .
Пропорційне регулювання
Пропорційний закон регулювання має вигляд:
тоді в розімкнутому стані система характеризуватиметься ПФ:
Розглянемо рівняння помилки:
У режимі $p→0$ (всі похідні рівні нулю); $W_о(p)→k_о$; $W(p)→k_1k_о=k$; де $k$ – контурний коефіцієнт посилення розімкнутої системи (при $W_(p)=1$).
Резюме: P-регулювання дозволяє зменшити встановлену (статичну) помилку, але тільки $1+k$ раз, тому регулювання буде статичним. Тобто. за будь-якого $kx_≠0$.
Інтегральне регулювання
Інтегральний закон регулювання має вигляд:
тоді в розімкнутому стані система характеризуватиметься ПФ:
Розглянемо рівняння помилки:
У режимі $p→0$, => $W(p)→∞$; => перша складова помилки $g_0/∞→0$. Помилка від обурення залежить від виду функції $W_f(0)$ і може бути відмінна від нуля.
Резюме: I-регулювання дозволяє виключити статичну помилку у системі, тобто. система буде астатичною запо відношенню до впливу $g(t)$.
Інтегральне регулювання по другому інтегралу від помилки
Подвійний інтегральний закон регулювання має вигляд:
тоді в розімкнутому стані система характеризуватиметься ПФ:
У цьому випадку система матиме астатизм другого порядку – у нуль звернуться як постійна складова помилки, так і її швидкісна складова (помилка від перешкоди тут не розглядається):
Резюме: підвищення порядку астатизму призводить до збільшення точності САР, але робить систему більш уповільненою в дії.
На малюнку показано, що для малих відхилень помилки $x(t)$ сигнал управління об'єктом $u(t)$ формується інтегральним каналом менш інтенсивно (скільки б малий не був коефіцієнт посилення пропорційного каналу і яким би великим не був коефіцієнт посилення інтегрального каналу) .
Ізодромне регулювання – PI
Ізодромний закон регулювання має вигляд:
тоді в розімкнутому стані система характеризуватиметься ПФ:
Якщо $p→0$, то $W(p)→∞$ і регулювання буде астатичним. Але якщо $p→∞$, то $W(p)→k_1k_о=k$ і регулювання буде пропорційним.
Резюме: PI-регулювання поєднує точність I-регулювання та швидкодію P-регулювання.
Регулювання з використанням похідних
Регулювання з допомогою одного каналу, чутливого до похідної сигналу немає самостійного значення, т.к. сигнал керування:
дорівнюватиме нулю при $p→0$ (тобто в режимі). Тому обов'язково наявність паралельного або P, або I-каналу, а частіше за обох:
У такому варіанті регулятора управляюча дія утворюватиметься навіть коли $x(t)=0$, але $dx/dt≠0$. Тобто. наявність паралельногоD-каналу в регуляторі підвищує швидкодію системи та знижує помилки в динаміці.
Сьогодні технічна реалізація регуляторів, чутливих до похідних вищих порядків, утруднена.