Прямокутний сигнал - Студопедія

Принцип невизначеності для сигналу

Розглянемо діапазони деяких сигналів.

Визначимо аналітично прямокутний імпульс наступним чином:

де А – амплітуда імпульсу;

t – тривалість імпульсу (рисунок 16).

Малюнок 5 – Прямокутний імпульс

За загальною формулою прямого інтегрального перетворення Фур'є (5) для спектра прямокутного імпульсу отримаємо:

, (6)

де – площа імпульсу.

Для побудови графіка спектра (рисунок 6) розглянемо кілька окремих випадків:

1) при , з якості межі ;

2) нулі функції визначаться за умови:

,

;

3) при

Малюнок 7 – Спектр прямокутного імпульсу

Розглянемо твір, де тривалість імпульсу, ширина спектра (f- циклічна частота). Тривалість прямокутного імпульсу визначена і дорівнює. Що ж до спектру, він безмежний, хоча спектральна щільність зменшується зі зростанням частоти.

Вважатимемо (довільно), що верхньою межею спектру, що визначає його ширину, є частота, при якій спектральна функція вперше звертається в нуль, тобто . Ширина спектру дорівнює різниці частот:

,

звідки.

Таким чином, добуток ширини спектра прямокутного імпульсу на його тривалість є постійна величина, рівна одиниці.

Дельта-функція

Аналітично дельта-функція визначається у вигляді:

Здійснити перехід від прямокутного імпульсу до дельта-функції можливо при виконанні наступних умов:

.

Справді, при амплітуда імпульсуАпрагнутиме нескінченності, проте його площа, згідно з властивістю дельта-функції (1), залишитьсявеличиною постійною:

.

Спектр дельта-функції, відповідно до (28), дорівнює:

,

тобто дельта-функція має рівномірний одиничний спектр на всіх частотах (рисунок 8). Такий спектр за аналогією з білим світлом називають «білим».

Малюнок 8 – Білий спектр

Цікаво простежити деформацію спектра прямокутного імпульсу при зменшенні його тривалості. При спектральної функції стає все більш пологою і в межі прагне до одиничного значення (рисунок 9).

Малюнок 9 – Деформація спектра

Знайдемо для дельта-функції твір. Тривалість її відома і прагне нуля. Найбільшою будемо вважати частоту, за якої , тобто:

,

звідки. Природно, що за .

В результаті . Знов отримали константу, незважаючи на те, що спектр за частотою безмежний.

Чи не знайшли те, що шукали? Скористайтеся пошуком:

Вимкніть adBlock! і оновіть сторінку (F5)дуже потрібно

---