Прогноз щодо методу експоненційного згладжування з трендом та сезонністю Хольта
Метод Хольта - Вінтерса використовується для прогнозування часових рядів, коли в структурі даних є тренд і сезонність, що склався.
З цієї статті ви дізнаєтесь:
1. Як у Excel розрахувати прогноз за методом експоненційного згладжування з урахуванням тредна та сезонності;
2. Як оцінити точність моделі та підібрати оптимальні коефіцієнти згладжування;
Модель прогнозу Хольта Вінтерса - це 3-х параметрична модель прогнозу, яка враховує:
- Згладжений експоненційний ряд;
- Тренд;
- Сезонність;
Як розрахувати прогноз методу Хольта Вінтерса?
1. Розраховуємо експоненційно-згладжений ряд:
2. Визначаємо значення тренду:
3. Оцінюємо сезонність:
4. Робимо прогноз:
Розглянемо докладніше:
1. Розраховуємо експоненційно-згладжений ряд:
- Lt - згладжена величина на поточний період;
- k – коефіцієнт згладжування низки;
- St-s - коефіцієнт сезонності попереднього періоду;
- Yt – поточне значення низки (наприклад, обсяг продажу);
- Lt-1 - згладжена величина за попередній період;
- Tt-1 - значення тренду за попередній період;
Lt (Згладжена величина поточний період) = k(коефіцієнт згладжування ряду)* Yt (поточне значення ряду)(наприклад, обсяг продажів))/St-s (коефіцієнт сезонності за цей же період у попередньому сезоні) )+(1-коефіцієнт згладжування ряду)*( Lt-1(згладжена величина за попередній період) -Tt-1(тренд за попередній період)
Коефіцієнт згладжування ряду k визначається вами вручну і знаходиться в діапазоні від 0 до 1.
Для першого періоду початку даних експоненційно-згладжений ряд дорівнює першому значенню ряду (наприклад, обсягу продажів за перший місяць) L1=Y1;
Сезонність у першому та другому періоді St-s дорівнює 1.
У доданому файлі вводимо значення L:
2. Визначаємо значення тренду
- Tt - значення тренда на поточний період;
- b – коефіцієнт згладжування тренду;
- Lt - експоненційно згладжена величина за поточний період;
- Lt-1 - експоненційно згладжена величина за попередній період;
- Tt-1 – значення тренду за попередній період.
Tt(значення тренду на поточний період)=b(коефіцієнт згладжування тренду)*(Lt(експоненційно згладжена величина за поточний період) - Lt-1експоненційно згладжена величина за попередній період))+(1-b(коефіцієнт згладжування тренду))*Tt -1 (Значення тренду за попередній період)
Коефіцієнт згладжування тренда b визначається вами вручну і знаходиться в діапазоні від 0 до 1
Значення тренда першого періоду дорівнює 0 (T1 =0);
У доданому файлі розрахуємо значення тренду:
3. Оцінюємо сезонність:
- St - коефіцієнт сезонності для поточного періоду;
- q - коефіцієнт згладжування сезонності;
- Yt - поточне значення ряду (наприклад, обсяг продажів);
- Lt - згладжена величина за поточний період;
- St-s - коефіцієнт сезонності за цей же період у попередньому сезоні;
St(коефіцієнт сезонності для поточного періоду)=q (коефіцієнт згладжування сезонності)*Yt(поточне значення ряду (наприклад, обсяг продажів))/Lt(Згладжена величина за поточний період) +(1-q(коефіцієнт згладжування сезонності)*)* St-s (коефіцієнт сезонності за цей же період у попередньому сезоні)
Коефіцієнти сезонності для першого сезону (року) = 1;
4. Зробимо прогноз за методом Хольта-Вінтерса
Прогноз на p періодів уперед дорівнює:
- Ŷt+p — прогноз методу Хольта-Винтерса на p періодів вперед;
- Lt - експоненційно згладжена величина за останній період;
- p – порядковий номер періоду, який робимо прогноз;
- Tt - тренд за останній період;
- St-s+p - коефіцієнт сезонності за цей же період в останньому сезоні;
Ŷt+p (Прогноз за методом Хольта-Вінтерса)=( Lt (експоненційно згладжена величина за останній період)+ p (кількість періодів уперед, на яку робимо прогноз) *Tt (тренд за останній період))*St-s+p ( коефіцієнт сезонності за цей же період в останньому сезоні)
У вкладеному файлі зробимо прогноз на 10 місяців уперед. Для цього заповнимо номери періодів, на скільки робитимемо прогноз
Вводимо формулу прогнозу в комірку. Для цього суму значень експоненційного ряду та тренду за останній період, помножений на номер періоду для прогнозу, множимо на коефіцієнт сезонності.
Щоб протягнути формулу прогнозу на 10 періодів уперед, зафіксуємо посилання на експоненційний ряд і значення тренду за останній період – для цього виділяємо посилання та натискаємо F4:
Простягаємо формулу на 10 періодів уперед, отримуємо прогноз:
При появі нових даних прогноз методу Хольта - Вінтерса бажано перерахуватидля уточнення ряду, тренду та сезонності. Також при підготовці даних для прогнозу завжди варто очищати дані від факторів, які в прогнозному періоді не повторяться (наприклад, приріст продажів по великій акції) або враховувати заплановані фактори, які дадуть додатковий приріст продажів (наприклад, введення продукції в мережу або проведення заходів щодо стимулювання) збуту).
2. Як оцінити точність моделі Хольта – Вінтерса та підібрати оптимальні коефіцієнти згладжування для ряду, тренду та сезонності.
1. Розраховуємо прогноз на 1 період вперед для кожного місяця, коли продажі нам відомі (у вкладеному файлі стовпець "прогноз для оцінки моделі").
Прогноз для оцінки моделі у першому та другому році (сезоні) = значенню експоненційно-згладженого ряду за попередній період + значення тренду за попередній період. (Значення тренду ми не множимо на p, тому що прогноз робимо на 1 період, а в цьому випадку p = 1).
Прогноз для третього року (сезону) = (значення експоненційно-згладженого ряду за попередній період + значення тренду за попередній період) помножити на коефіцієнт сезонності цього періоду у попередньому сезоні.
2. Розрахуємо помилку моделі = з фактичних даних віднімаємо прогноз на цей період.
3. Визначимо відхилення помилки моделі від прогнозної моделі = Відношення помилки моделі у квадраті до фактичного значення у квадраті.
4. Розрахуємо точність прогнозу = одиниця мінус середнє значення відхилень.
Для підбору коефіцієнтів згладжування ряду, тренду та сезонності k, b і q, при яких прогноз буде максимально точним, нам необхідно послідовно перебрати всі значення k, b і q в діапазоні від 0 до 1 і знайти такепоєднання, при якому точність прогнозу буде максимально наближена до 100%.