Прогнозування розвитку за допомогою моделей кривих зростання

Застосування моделей кривих зростання економічному прогнозуванні. Оцінка параметрів логарифмічної параболи. Методи вибору кривих зростання. Розрахунок ковзних середніх. Статистичні методи прогнозування економіки. Сутність методу найменших квадратів.

прогнозування

Надіслати свою гарну роботу до бази знань просто. Використовуйте форму нижче

Студенти, аспіранти, молоді вчені, які використовують базу знань у своєму навчанні та роботі, будуть вам дуже вдячні.

Розміщено наhttp://www.allbest.ru/

Федеральне агентство вищої освіти РФ

Московський Державний Університет економіки, статистики та інформатики

Нижегородська філія Московського Державного Університету економіки, статистики та інформатики

Статистичні методи прогнозування

Тема: Прогнозування розвитку за допомогою моделей кривих зростання

Нижній Новгород 2009

I. Прогнозування розвитку за допомогою моделей кривих зростання

1.1 Застосування моделей кривих зростання економічному прогнозуванні

1.2 Методи вибору кривих зростання

1.1 Застосування моделей кривих зростання економічному прогнозуванні

Зручним засобом опису одновимірних часових рядів є їх вирівнювання за допомогою тих чи інших функцій часу (кривих зростання). Крива зростання дозволяє отримати вирівняні чи теоретичні значення рівнів динамічного ряду. Це ті рівні, які б спостерігалися у разі повного збігу динаміки явища з кривою.

Процедура розробки прогнозу з використанням кривих зростання включає наступні етапи:

1) вибір однієї чи кількох кривих, форма яких відповідає характеру змінитимчасового ряду;

2) оцінка параметрів вибраних кривих;

3) перевірка адекватності обраних кривих прогнозованому процесу та остаточний вибір кривої зростання;

4) розрахунок точкового інтервального прогнозу.

Нині у літературі описано кілька десятків кривих зростання, багато з яких широко застосовуються для вирівнювання економічних часових рядів.

Криві зростання умовно можна розділити втричі класу залежно від цього, який тип динаміки розвитку вони добре описують.

До I типу відносяться функції, що використовуються для опису процесів з монотонним характером розвитку та відсутністю меж зростання. Ці умови справедливі багатьом економічних показників, наприклад, більшість натуральних показників промислового виробництва.

До II класу належать криві, що описують процес, що має межу зростання в досліджуваному періоді. З такими процесами часто стикаються в демографії, щодо потреб у товарах і послугах (з розрахунку на душу населення), при дослідженні ефективності використання ресурсів і т.д. Прикладами показників, котрим можуть бути зазначені межі зростання, є середньодушове споживання певних продуктів харчування, витрата добрив на одиницю площі тощо.

Функції, які стосуються II класу, називаються кривими насичення. Якщо криві насичення мають точки перегину, вони відносяться до III типу кривих зростання до S-образным кривим.

Ці криві описують як би два послідовні лавиноподібні процеси (коли приріст залежить від вже досягнутого рівня): один з прискоренням розвитку, інший - з уповільненням.

S-подібні криві знаходять застосування у демографічних дослідженнях, у страхових розрахунках, при вирішенні завдань прогнозування науково-технічного прогресу, щодо попиту новий вид продукції.

Питання вибір кривої є основним при вирівнюванні ряду.

Існує кілька підходів до вирішення цього завдання, однак, всі вони припускають знайомство з основними властивостями кривих зростання, що використовуються. Тому зупинимося на характеристиці окремих типів кривих, що найчастіше застосовуються на практиці.

Серед кривих зростання I типу, перш за все, слід виділити клас поліномів:

де ai(i=0,1, . ,p) - параметри многочлена, t - незалежна змінна (час). p align="justify"> Коефіцієнти поліномів невисоких ступенів можуть мати конкретну інтерпретацію в залежності від змісту динамічного ряду. Наприклад, їх можна трактувати як швидкість зростання (a1), прискорення зростання (a2), зміна прискорення (a3), початковий рівень ряду при t = 0 (a0). Зазвичай в економічних дослідженнях застосовуються поліноми не вище третього порядку. Використовувати визначення тренда поліноми високих ступенів недоцільно, оскільки отримані в такий спосіб апроксимуючі функції відбиватимуть випадкові відхилення (що суперечить сенсу тенденції).

Поліном першого ступеня

на графіку зображується прямий і використовується для опису процесів, що розвиваються у часі рівномірно.

Поліном другого ступеня

застосовний у тих випадках, коли процес розвивається рівноприскорено (тобто є рівноприскорене зростання або прискорене зниження рівнів).

Як відомо, якщо параметр a2>0 , то гілки параболи спрямовані вгору, якщо ж a2 1, то крива росте разом із зростанням t, і падає, якщо b 0 асимптота, рівна k , лежить нижче кривої , а сама крива змінюється монотонно: при b 1 – монотонно зростає. Для вирішення економічних завдань найбільший інтерес представляє варіант цієї кривої,коли log a