Репетитор з математики у роботі з темою «паралельність»
Тема «паралельність» вивчається в 7 класі незалежно від навчальної програми (за Погореловим або за Атанасяном) Незважаючи на свою відносну простоту, вона завдає часом репетитору з математики чимало турбот у роботі зі слабким учнем. Розглянемо деякі подробиці вивчення паралельності. Немає сенсу переказувати визначення та базові теореми. Цікаво інше: які прийоми може скористатися в роботі з паралельністюрепетитор з математики ?
Із чого починається вивчення теми? Безумовно, з введенням визначення паралельних прямих. Воно досить просте і не становить особливих проблем ні репетитору математики, ні учню. Однак після того, як репетитор з математики його сформулює краще пояснити дитині, що вона не являє собою ніякої практичної користі, бо ніхто ніколи не перевірять паралельність малюнку. Визначення працює лише теоретично. Для прикладу я раджу репетитору намалювати дві якісь близькі до паралельності прямі та попросити учня визначити її точно. Не зможе. Природно, картинка має бути максимально близькою до випадку ab. Прямі можуть перетнутися за мільйони кілометрів від малюнка репетитора, незважаючи на наші відчуття від креслення без перекосу. Цю думку потрібно обов'язково вкласти у голову школяра.
Виникає потреба у якомусь іншому інструменті, що дозволяє цю паралельність визначати. Так репетитор з математики підводить учня до необхідності вивчати ознаки. І ось, на авансцену виходить січна і утворювані їй кути. Здавалося б теж все просто, але досвідчений репетитор математики ніколи не поспішатиме і зупиниться на роботі з кутами окремо. Просто – це коли малюнку 3 прямі лінії нічого зайвого. Однак, у практиці вирішення завдань такі ідеальні умови не завждинадаються і учень, що не засвоїв просту картинку, може провалитися зі складною в самий невідповідний момент. Репетитор математики просто необхідно попередити ці провали. У чому вони?
Головне полягає в тому, що діти часто переносять властивості навхрест лежачих та односторонніх кутів на всі випадки, коли проведено січучу. І якщо ці кути використовуються за умови завдання чи згадки репетитора (поясненнях), це моментально викличе інстинкт вважати їх рівними. Як профілактика помилок можна порадити репетитору математки вести розповідь про види кутів на певному малюнку. Чомусь у параграфах підручників прямі a та b зображуються ілл у паралельному стані, або в дуже близькому до нього за розташуванням ліній. Ні в тому, ні в іншому варіанті немає відчуття того, що кути різні.
Кращі різати дає методика, коли репетитор з математики розглядає «нетиповий малюнок» з безпосереднім перетином прямих чи з максимальним наближенням до нього. З першим варіантом більше проблем. При використанні з'являється трикутник. Якщо репетитором з математики обраний такий підхід, то я б порадив виділяти кольором січу і шматочки прямих, бо, якщо цього не зробити, то в голові школяра, що відстає, картинка з трикутником закріпиться як зразок. У свідомість увійде ще один кут (біля точки перетину). Це не добре. Переважносильно нахилити одну з прямих від положення паралельності, але не показувати перетину. Тоді буде помітно, що навхрест кути, що лежать, не рівні.
Головна частина методики репетитора
Закріплюється розуміння того, як працюють ознаки та властивості паралельних прямих. На жаль, їх багато. Багато для учня. Безумовно, вони прості, але тонкощі слідування діти не завждишвидко схоплюють. Важко у 7 класі дається робота із взаємно зворотними теремами. Що я роблю? Важливо показати їх візуально, тобто охопити візуально дії всіх теорем та у всіх комбінаціях. Найкраще їхню роботу покаже наступна схема:
Профілактикою яких проблем займається репетитор з математики у дидактичній роботі?
При розв'язанні задач, особливо складних, доводиться мати справу або з кількома паралельними прямими або з декількома січними (перше характерно для 8-го класу щодо паралелограма). Тому репетитору з математики вкрай важливо провести підготовчу роботу з розпізнавання зв'язки «секуща – пара прямих» у нагромадженому кресленні. Завдання можуть досить простими, наприклад: репетитор показує учневі малюнок, називає січу і пару прямих, а від учня потрібно знайти для них пари навхрест кутів, що лежать (односторонніх або відповідних). І навпаки, репетитор з математики виділяє пару кутів, а учень знаходить для них оправу ab. Така робота, проведена репетитором з математики у 7 класі, допоможе учневі орієнтуватися у будь-яких складних малюнках паралелограмів та трапецій у 8 класі.
Щоб дитині легше виділялися навхрест кути, що лежать на комбінованих малюнках, я рекомендую шукати очима «літеру Z». Саме на неї схожа картинка із зображенням кутів. Дивно, але така проста аналогія різко прискорює пошук рішень та зменшує кількість помилок. Варто репетитору математики попросити учня виділити життєвими лініями сторони передбачуваних навхрест кутів, що лежать, як відразу ж помилка дається взнаки, якщо буква Z не проявляється.
Аналогічні асоціації можна вказати й інших типів кутів: односторонні схожі на нескінченну букву З , а відповідні — на половинку ялинки. Коли ятільки починав працювати репетитором з математики, то любив ставити експерименти: давав картинку та просив підібрати асоціацію. Один учень сказав, що малюнку з односторонніми кутами він бачить автомат :).
Сприйняття умови завдань на доказ на тему «паралельність», іноді ускладнюється довгими словесними описами об'єктів, що беруть участь у задачі. Чого тільки варта фраза «внутрішні навхрест лежачі кути при паралельних прямих і січній». Жах, скільки слів. Репетитор з математики, який застосовує такі конструкції до слабкого учня, працює, як мені здається мало ефективно. Формулювання в книгах спрямовані на середнього і сильного школяра, але не на відстаючого.
Який вихід із ситуації я пропоную репетиторам математики? Тексти слід коригувати. Для прикладу розглянемо стандартну задачу: доведіть, що бісектриси внутрішніх навхрест лежачих кутів, утворених двома паралельними прямими та січній паралельні. Начебто б нічого особливого, але швидкість сприйняття тексту репетитором і учнем, як правило, відрізняються на порядок. Зверніть увагу, що цільова фраза «бісектриси паралельна», що становить суть завдання, розірвана довгою та важкою для «перетравлення» сенсу конструкцією. Слабкий учень не зможе швидко зорієнтуватись у тому, що саме дано, а що саме потрібно довести. Особливо складно збирати інформацію з різних точок тексту неуважній дитині. Яку методику я запропонував би репетитору математики? Слова, що входять в одну смислову групу і виділяють якийсь об'єкт, умову чи властивість треба поставити поруч. Якщо репетитор розставляє їх ще й у хронологічному порядку побудови малюнка, то краще подвійно. Крім усього іншого, потрібно викинути «сміттєві слова», які не впливають на передачусенсу. У нашому прикладі я видалив би слово «внутрішні».
Оптимальний текст виходить наступним: Проведено паралельні дві прямі та січна. У кутів, що утворилися навхрест, лежать бісектриси. Доведіть, що ці бісектриси паралельні.
Є різниця? Коротко, послідовно та точно. Якщо ви репетитор з математики – запропонуйте ці тексти двом своїм слабким учням та порівняйте, наскільки швидше виявиться сприйняття останнього з них. Використовуйте. Для чистоти експерименту покажіть обидва тексти. Нехай сам учень вкаже Вам найвдаліший варіант.
У роботі репетитора часом важливі такі дрібниці, які дорослому математику можуть здатися несуттєвими. Проте професіоналізм репетитора, як на мене, полягає у здатності правильно їх визначати та оцінювати. Для цього потрібно вміти «залазити до шкіри учня».
Правка текстів умов завдань (не обов'язково геометричних) за винятком їх каламутних і довгих фраз належить до чорнової роботі репетитора. На жаль, їй доводиться займатися. Комплекти завдань практично пишуться під конкретного учня. Особливо часто таке трапляється, якщо батьки не найсильнішого школяра ставлять перед репетитором математики високу мету. Зазвичай їхнє досягнення неможливе без теоретичних завдань. А саме в них розмножуються складні формулювання. Іноді я застосовую редагування умов для текстових завдань.
Зауважу, що до теми «паралельність» репетитор звертається протягом курсу геометрії. Комплексна підготовка до ЄДІ з математики включає роботу з односторонніми і навхрест кутами, що лежать, у простих номерах B4. Незважаючи на те, що частіше пропонуються прямокутні трикутники, я не раджу репетитору обмежуватись тільки ними. В першу частину може потрапити будь-яка теорема шкільного курсу із простимзастосуванням.
З повагою, Олександр Миколайович Колпаков,репетитор з математики. Автор методики.