Розрахунок рангу матриці

Для того щоб знайти ранг матриці можна використовувати метод облямування мінорів. Суть його полягає у знаходженні мінорів, починаючи з нижчих та рухаючись до вищих порядків. Якщо мінори більш високих порядків, наприклад n+1 дорівнюють 0, за умови, що мінор n-го порядку не дорівнює 0, то ранг дорівнюватиме n.

На думку більш простим є метод приведення матриці до трикутному виду. І якщо завдання не вказано, яким саме методом потрібно шукати, то краще використовувати саме даний спосіб. Наш онлайн калькулятор шляхом елементарних перетворень робить всі елементи, що стоять нижче за головну діагональ рівними нулю. До елементарних перетворень відносяться:

- Перестановка двох паралельних рядів матриці;

- множення всіх елементів якогось ряду на число відмінне від нуля;

- Додаток до всіх елементів ряду відповідних елементів паралельного ряду помножених на те саме число.

Далі підраховуємо кількість нульових рядків у матриці та віднімаємо від загальної кількості рядків. Отримане значення буде рангом матриці.

Для прикладу зробимо розрахунок для матриці 3×3

67	32	-2
-1.5	-1.4	10
14	12	5

На першому етапі віднімемо перший рядок від нижніх, при цьому досягнемо, щоб у першому стовпці елементи починаючи з другого стали рівними нулю. Для цього помножимо на -0.022 та 0.209. У результаті отримаємо нижче наведену матрицю.

67	32	-2
0	-0.684	9.955
0	5.313	5.418

Аналогічні дії зробимо з другим рядком. Помножимо на -7.773

---