Що означає однорідна функція - Значення слів

Велика Радянська Енциклопедія

функція одного або кількох змінних, що задовольняє наступній умові: при одночасному множенні всіх аргументів функції на один і той же (довільний) множник значення функції множиться на деякий ступінь цього множника, тобто для О. ф. f (x, y. u) при всіх значеннях х, у. u та будь-якому l повинна мати місце рівність:

f (lx, lу. lu) = lnf (х, y. u),

де n - деякий певний показник («показник однорідності», або «вимірювання О. ф.»). Наприклад, функції

х2 ≈ 2у2; (x≈y≈3z)/z2+xyz2;

суть однорідні з вимірюваннями, відповідно, 2, ≈1, 4/3. З диференціальних властивостей О. ф. відзначимо одне (теорема Ейлера), що цілком характеризує О. ф. вимірювання n, а саме: якщо у вираженні повного диференціалу такої функції f (x, у. u) замінити диференціал кожного незалежного змінного самим цим змінним, то отримують функцію f (x, у. u), помножену на показник однорідності:

О. ф. часто зустрічаються у геометричних формулах. У співвідношенні x = f (а, b. l), де а, b. l ≈ довжини відрізків, виміряні одним і тим же довільним масштабом, права частина має бути О. ф. (Виміри 1, 2 або 3, дивлячись по тому, чи означає їх довжину, площу або об'єм). Наприклад, у формулі для обсягу

усіченого конуса права частина ≈ О.ф. h, R та r вимірювання 3.

Однорідна функція ступеня q — числова функція $f:\R^n\to\R$ така, що для будь-якого $\mathbf\in\R^n$ і $\lambda \in\R$ виконується рівність:

причому q називаютьпорядком однорідності.

• позитивно однорідні функції, для яких рівність виконується тільки для позитивних (λ > 0),
• абсолютно однорідні функції для якихвиконується рівність f(λv ) = ∣λ∣f(v(7)),
• обмежено однорідні функції, для яких рівність виконується тільки для деяких виділених значень?
• комплексні однорідні функції f : C → C для яких рівність справедлива заv ∈ C та $\lambda \in\R$ або λ ∈ C (а також для комплексних показників q ∈ C).

Транслітерація: однородна функція Задом наперед читається як: яїцкнуф яандорондо Однорідна функція складається з 17 букв

---