Спектральна щільність флуктуації напруги та струму в коливальномуконтурі - Джилавдарі І
Спектральна щільність флуктуації напруги та струму в коливальному контурі
Уявімо, що коливальний контур є системою, на вході якої діє джерело шуму (генератор випадкової напруги), спектральна щільність потужності якого дається формулою Найквіста. Джерелом шуму є резистор.
Як було показано вище, . Оскільки і
, де , , неважко знайти, що спектральна щільність потужності флуктуацій струму в контурі
.
Це вже не білий шум, а, як то кажуть, спектрально забарвлений. При спектральна щільність, тобто. тепловий шум зменшується. Це відбувається в будь-яких електричних ланцюгах, оскільки всі вони мають індуктивність і ємність. Дисперсія цього шуму. Це значення, як і слід, очікувати, збігається зі значенням, обчисленим вище.
Енергетична потужність електричних шумів, що виділяється в резистори в деякому інтервалі частот, може бути обчислена шляхом інтегрування спектральної густини потужності в цьому інтервалі. За аналогією з формулою, враховуючи її квадратичний характер щодо струму, потужність, що виділяється в резисторі в смузі частот відf1доf2, дорівнюватиме . Так само, якщо виходити з формули, цю потужність можна підрахувати за формулою . В обох випадках потужність W=4kTf. У рівноважній системі ця потужність надходить у резистор із навколишнього середовища та повертається назад.
Еквівалентна температура нетеплових шумів
Найчастіше порогова чутливість приладів і установок обмежується не тепловим, а будь-яким іншим джерелом шуму (електронними шумами, механічними вібраціями). Наприклад, при вимірах сили тяжіння за допомогоюпружинних ваг перешкоди вносять вібрації від транспорту, що проїжджає, сейсмічні коливання грунту і т.п. В результаті дії цих вібрацій пружинні ваги будуть коливати, в основному, на частоті, що збігається з частотою власних коливань.
З метою наочності та можливості порівняння з тепловими шумами, інтенсивність шумів нетеплової природи можна також характеризувати якоюсь еквівалентною температурою, за якої ці шуми були б порівняні з тепловими шумами. Для цього енергію коливаньWвиражають в одиницях еквівалентної температуриTекв за допомогою рівності , деk= 1,3810 -23 Дж/K – постійна больцмана . Тут – середня енергія шумів нетеплової природи.
Оцінимо, наприклад, величину еквівалентної температури лабораторного столу з масоюm=100кг, що здійснює вібрації з частотоюf =100 Гц і з амплітудоюа=10 -8 см .Для цього обчислимо кінетичну енергію коливань столу і виразимо її в одиницях температури. Вважатимемо, що стіл здійснює гармонійні коливання за законом. Тоді лінійна швидкість коливань: . Врахуємо, що =2f. Середнє значення кінетичної енергії коливань. Звідси знайдемо: . Чисельний розрахунок даєTекв=3,6 10 10 К.
Зазначимо, що побудований математичний апарат може бути використаний для аналізу шумів будь-якої природи з відомою спектральною щільністю потужності.
Зовнішні електромагнітні шуми та перешкоди та методи їх зменшення
Існують два основні способи зменшення шумових наведень: екранування та заземлення. Оскільки екранування, зазвичай, супроводжується заземленням, вони тісно пов'язані між собою. Наприклад, нижче буде показано, що екран кабелю, який використовується для придушення електричних полів, слід заземлювати. При правильномуЗастосування екрани можуть значно зменшувати зв'язки шумів. Їх можна встановлювати навколо елементів, схем та пристроїв, а також навколо кабелів та ліній передачі. У цьому розділі ми розглянемо лише екранування провідників, які передають інформаційні сигнали.
Вважатимемо, що між провідниками є три типи зв'язків:
- ємнісний, або електричний зв'язок - викликається взаємодією схем через електричні поля. Цей вид зв'язку зазвичай визначається у літературі як електростатичний зв'язок, що неправильно, оскільки поля не є статичними.
- індуктивний, або магнітний, зв'язок - є результат взаємодії двох схем за допомогою магнітних полів.
- електромагнітний зв'язок– комбінація електричного та магнітного полів, яка часто називається зв'язком через випромінювання. При аналізі ближнього поля електричне та магнітне поля розглядають зазвичай окремо і зводиться до двох попередніх. Випадок електромагнітного поля розглядається далекого поля. Схема, що створює перешкоди, називається джерелом, а схема, яку перешкоди впливають – приймачем.
Ємнісний зв'язок (ємне наведення перешкоди)
В завжди існує деяка паразитна ємністьСп між входом вимірювальної системи і будь-якої розташованої поблизу лінії змінної напруги (див. рис.). В результаті у вхідному ланцюзі вимірювальної системи наводитиметься напруга перешкоди. У цьому випадку кажуть, що існує ємнісний зв'язок СІ та джерела перешкоди.
Знайдемо напругу, що наводиться джереломU
на вході вимірювальної системи. Для цього скористаємось еквівалентною схемою даного пристрою.
Так якСп – мала величина, то zc>z. Звідси слідує що
,деzc=1/j?c – ємнісний опір паразитного конденсатора.
І з попередньої формули видно методи боротьби з ємнісним наведенням:
- зменшитиСп, тобто. видалити засіб виміру від зовнішніх проводів;
- зменшитиz0 (вихідний опір об'єкта);
- зменшити вхідний опір засобу вимірюванняzi;
- екранувати вхідний ланцюг засобу вимірювання, помістивши його в заземлений провідний екран:
ВАЖЛИВО!Екран треба заземлити на тому кінці, який підключається до ланцюга з найменшим опором. Місткова перешкода є різновидом адитивної перешкоди.
Якщо екран заземлений та центральний провідник не виходить за межі екрана, напруга шумів на провіднику зменшується майже до нуля. Однак на практиці центральний провідник зазвичай виходить за екран. У цьому випадку, навіть якщо екран заземлений, на провідник наводиться напруга шумів, яка залежить від довжини частини провідника,виступає за екран.
Таким чином, для хорошого екранування електричного поля необхідно:
1) мінімізувати довжину центрального провідника, що виходить за межі екрана;
2) забезпечити гарне заземлення екрану.
Заземлення екрану в одній точці дає хороший ефект для кабелю,довжина якого не перевищує 1/20 довжини хвилі змінного електричного поля. Для більш довгих кабелів може знадобитися заземлення у кількох точках.