Сторінка № 222

Сторінка №222.

Підручник:Геометрія. 10-11 класи: навч. для загальноосвіт. установ: базовий та профіл. рівні/[Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев та ін]. - 18-е вид. - М.: Просвітництво, 2009. - 255 с.: іл.

OCR-версія сторінки з підручника (текст сторінки, що знаходиться вище):

3 Зображення плоских фігур

Побудова зображень фігур на властивостях паралельного проектування у п. 1. Розглянемо деякі зображень плоских фігур.

За якістю 2° проекція відрізка є відрізок, тому зображення відрізка є відрізок. Зрозуміло, що довільний відрізок на кресленні вважатимуться зображенням даного відрізка.

При розгляді зображень трикутника, паралелограма тощо буде вважати, що площини цих фігур не паралельні напрямку проектування (прямий I).

Нехай АоВ0С0 — трикутник, розташований у просторі, А', Б' та С' — проекції точок А0, Б0 та С0 на площину (рис. 234, а). Оскільки проекція відрізка є відрізок, то трикутник А'В'С' (а також будь-який трикутник АБС, подібний до трикутника А'В'С') є зображенням трикутника А0Б0С0. Можна довести, що зображення цього трикутника на кресленні можна брати довільний трикутник. Наприклад, на малюнку 234 б зображенням прямокутного рівнобедреного трикутника А0В0С0 служить різнобічний трикутник АБС.

Оскільки проекціями рівних паралельних відрізків є рівні паралельні відрізки (властивості 3 і 4 п. 1), то зображенням паралелограма є паралелограм. Можна довести, що довільний паралелограм на кресленні можна вважати зображенням даного паралелограма,зокрема зображенням даного прямокутника, ромба, квадрата (рис. 235).

Неважко бачити, що зображенням трапеції AqBqCqDq з основами А0В0 та C0D0 є трапеція ABCD, причому за якістю 4° п. 1

т. е. основи зображення трапеції пропорційні основ самої трапеції. Тому не будь-яку трапецію можна вважати зображенням цієї трапеції.

AqBqCqDq - Прямокутник. ABCD - паралелограм