Теоретичні основи електротехніки метод вузлових напруг

Метод вузлових напруг – це розрахунок електричних ланцюгів, у яких змінними є значення напруги у вузлах ланцюгів щодо базисного вузла. Рівняння складаються з урахуванням першого закону Кірхгофа, що дозволяє скоротити кількість рівнянь системи значення k-1, де k - число вузлів ланцюга. Цей метод краще використовувати, коли число гілок електричного кола більше двох. Метод вузлових напруг знайшов застосування у комп'ютерних програмах моделювання електричних кіл, з допомогою простоти алгоритму формування рівнянь вузлів.

Вузловими напругами називаються напруги між довільним опорним вузлом (у ньому потенціал приймається рівним нулю) та кожним із вузлів. На схемах опорний вузол відбивають заземленим.

Розглянемо різні методи розрахунку електричних ланцюгів

Сутність цього методу полягає у вирішенні системи рівнянь, за допомогою яких визначаються потенціали кожного вузла схеми по відношенню з опорним вузлом. Після цього проводиться розрахунок ланцюгів за допомогою закону Ома, тобто визначають значення струмів усіх гілок.

Розрахунок складних ланцюгів проводиться у наступній послідовності:

1. Складається важлива схема, з усіма елементами.

2. Призначається довільний опорний вузол. Причому рекомендується вибирати такий вузол, у якому сходиться найбільша кількість гілок.

3. Задається довільний напрямок струмів у всіх гілках, що й позначається на схемі.

4. Для розрахунку потенціалів вузлів, що залишилися, по відношенню до обраного опорного вузла складається система рівнянь.

Рівності такої системи матимуть такий вигляд:

U1G11 – U2G12 - … - UsG1s – UnG1n = ∑1EG + ∑1J

-U1G21 + U2G22 - … - UsG2s – UnG2n = ∑2EG + ∑2J

U1Gn1 – U2Gn2 - … - UsGns + UnGnn = ∑nEG + ∑nJ, де:

• G – сума провідності гілок, підключених до вузла;
• U - значення вузлових напруг;
• ∑EG – сума алгебри значень творів ЕРС гілок, які примикають до вузла, на їх провідності. (У тому випадку, коли ЕРС діє у напрямку вузла, тоді твору надається знак «+», у протилежному випадку – «-».)

5. Система рівнянь вирішується щодо вузлових напруг, визначаючи їх значення.

6. Після цього для кожної гілки окремо за законом Ома обчислюються всі значення електричного струму в ланцюзі.

I = (Ua – Ub + ∑Eab)/ ∑Rab, де:

• I – значення струму гілки ланцюга;
• Ua – потенціал вузла а;
• Ub – потенціал вузла b;
• ∑Eab - алгебраїчна сума цієї гілки;
• ∑Rab – арифметична сума опорів цієї гілки.

Метод вузлових напруг для схем, що складаються з двох вузлів

При розрахунку електричних ланцюгів, які містять лише два вузли, система рівнянь складатиметься з одного рівняння, з якого можна безпосередньо обчислити значення вузлової напруги:

U = (∑nEnGn + ∑nJn)/ ∑mGm, де:

• ∑nEnGn – сума алгебри значень творів ЕРС гілок на провідності цих гілок;
• ∑nJn – сума алгебри значень джерел струму;
• ∑mGm – арифметична сума провідностей усіх гілок між вузлами.

Метод вузлових напруг має такі математичні переваги: ​​зручність обчислень та значне скорочення кількості арифметичних операцій.

---