Третій закон Ньютона Висновок третього закону Ньютона
Запишемо закон збереження імпульсу: . Перенесемо всі величини, пов'язані з m1, до лівої частини рівняння, і з m2 – до правої частини: .
Винесемо масу за дужки: . Взаємодія тіл відбувалася не миттєво, а певний проміжок. І цей проміжок часу для першого і другого тіл у замкнутій системі був величиною однаковою: .
Розділивши праву та ліву частину на час t, ми отримуємо відношення зміни швидкості до часу – це буде прискорення першого та другого тіла відповідно. Виходячи з цього, перепишемо рівняння в такий спосіб: . Це добре відомий нам третій закон Ньютона: . Два тіла взаємодіють один з одним із силами, рівними за величиною та протилежними у напрямку.
Що таке реактивне рух
Тема уроку тісно пов'язана із законом збереження імпульсу. Це «Реактивний рух ». На сьогоднішній день реактивний рух поширений не тільки серед ракет і літаків, багато тварин теж використовують реактивний рух. Наприклад, такі морські тварини, як восьминоги чи каракатиці, використовують якраз реактивний рух. Вони набирають воду, потім її під тиском з себе видавлюють, і ось це призводить до того, що вони швидко переміщаються під водою.
Мал. 1. Реактивний рух восьминога
Визначення: реактивним рухом називають рух, який відбувається в результаті відокремлення від тіла будь-якої його частини або, навпаки, якщо до тіла приєднується якась частина.
Спостерігати реактивний рух можна просто. Надуйте дитячу гумову кульку і відпустіть її. Кулька стрімко полетить (рис.5.4). Рух, щоправда, буде короткочасним. Реактивна сила діє лише доти, доки триває закінчення повітря. Головнаособливість реактивної сили в тому, що вона виникає в результаті взаємодії частин системи без будь-якої взаємодії із зовнішніми тілами. У нашому прикладі кулька летить за рахунок взаємодії з струменем повітря, що з нього випливає. Сила ж, що повідомляє прискорення пішоходу землі, пароплаву на воді чи гвинтовому літаку повітря, виникає лише з допомогою взаємодії цих тіл із землею, водою чи повітрям.
Рівняння руху ракети
Як пов'язаний реактивний рух із імпульсом? Якщо ми розглядаємо тіло, в якому знаходиться певна кількість газів (саме за рахунок газів найчастіше і здійснюється реактивний рух у техніці), і якщо ця маса газів відокремлюється від тіла з великою швидкістю, то імпульс газів дорівнюватиме імпульсу самого тіла.
Відповідно, швидкість ракети можна визначити даної миті часу так: .
Недоліки рівняння
Важливо розуміти, як швидкість газів впливає на збільшення швидкості оболонки, тобто, чим більше швидкість газів, що вириваються, тим більше швидкість самої оболонки. Зауважимо, що ця формула записана для миттєвого згоряння газів, а в ракетах немає такого – паливо згоряє поступово.
Реактивний рух буває двох видів. Реактивний рух сам по собі характерний для ракет у космосі. Ракети літають у всіх середовищах, у тому числі і у вакуумі, і справа в тому, що рух ракет забезпечується наявністю палива та окислювача для нього всередині самої ракети.
Повітряно-реактивний рух – другий вид реактивного руху, характерний реактивних літаків. В цьому випадку ніякий окислювач не потрібен, тому що літак летить у повітряному просторі і, рухаючись з великою швидкістю, прокачує через себе велику кількість повітря (кисню),який окислює паливо, дає велику температуру згоряння. Утворюються гази, які змушують рухатися літак уперед.
Щоб переміщатися у просторі, необхідно постійно збільшувати масу пального. Так, наприклад, щоб створити таку ракету, яка б подолала силу тяжіння Сонця, знадобиться маса палива в 55 разів більша, ніж маса самої ракети.
Пристрій ракети
Якщо говорити про влаштування ракети, важливо розуміти, що всі ракети будуються за одним і тим же принципом. По-перше, це головна частина. Приладовий відсік. Друга частина – бак із паливом та окислювач. При змішуванні цих двох частин відбувається спалах, згоряння палива. Далі йдуть насоси обов'язково і обов'язково сопло. Форма сопла, місця, звідки вириваються гази, має значення. Виявляється, зміна форми дозволяє змінювати швидкість руху.
Мал. 2. Влаштування ракети
Реактивні двигуни. В даний час у зв'язку з освоєнням космічного простору набули широкого поширення реактивні двигуни. Застосовуються вони також у метеорологічних та військових ракетах різного радіусу дії. Усі сучасні швидкісні літаки оснащені реактивними двигунами. У космічному просторі використовувати будь-які інші двигуни, крім реактивних, неможливо, тому що там немає опори (твердої, рідкої або газоподібної), відштовхуючись від якої космічний корабель міг би отримувати прискорення. Застосування реактивних двигунів у літаках і ракетах, що не виходять за межі атмосфери, пов'язане з тим, що саме реактивні двигуни здатні забезпечити необхідну швидкість польоту. Реактивні двигуни діляться на два основні класи: ракетні та повітряно-реактивні. У ракетних двигунах пальне та необхідний для його горіння окислювачзнаходяться безпосередньо всередині двигуна або його паливних баках. На малюнку 5.5 показано схему ракетного двигуна на твердому паливі.
Порох або будь-яке інше паливо, що містить і пальне, і окислювач, завадять камеру згоряння двигуна. При згорянні палива утворюються гази, що мають дуже високу температуру і тиск на стінки камери. Гази вириваються із сопла ракети з великою швидкістю, внаслідок чого, відповідно до закону збереження імпульсу, ракета набуває швидкості в протилежному напрямку. Імпульс системи ракети - продукти згоряння залишаються рівними нулю. Так як маса ракети зменшується, то навіть при постійній швидкості закінчення газів її швидкість буде збільшуватися, поступово досягаючи максимального значення. Звуження камери згоряння (сопла) призводить до збільшення швидкості закінчення продуктів згоряння, так як через менший поперечний переріз в одиницю часу повинен пройти газ тієї ж маси, що і через більший поперечний переріз. Рух ракети - це приклад руху тіла із змінною масою. Для розрахунку її швидкості використовують другий закон Ньютона, а закон збереження імпульсу. Застосовуються також ракетні двигуни, що працюють на рідкому паливі. У рідинно-реактивних двигунах (ЖРД) як паливо можна використовувати гас, бензин, спирт, анілін, рідкий водень та ін., а як окислювач, необхідний для горіння, - рідкий кисень, азотну кислоту, рідкий фтор, перекис водню та ін. .Пальне та окислювач зберігаються окремо в спеціальних баках і за допомогою насосів подаються в камеру згоряння, де температура підвищується до 3000 ° С, а тиск - до 50 атм (рис.5.6). В іншому двигун працює так само, як і двигун на твердому паливі.
Рідинно-реактивні двигуни використовуютьсядля запуску космічних кораблів Повітряно-реактивні двигуни в даний час застосовують головним чином у літаках. Основна їхня відмінність від ракетних двигунів полягає в тому, що окислювачем для горіння палива служить кисень повітря, що надходить усередину двигуна з атмосфери. Реактивними двигунами оснащені не тільки ракети, а й більшість сучасних літаків.
Завдання 1Вздовж осі Ох рухається тіло масою m=1 кг зі швидкістю V0=2 м/с. Уздовж напрямку руху діє сила F = 4 Н протягом деякого часу t = 2 с. Визначте швидкість тіла після закінчення дії цієї сили.
Для вирішення цього завдання насамперед важливо згадати про те, що такеімпульс, імпульс тіла. Згадуючи, щоімпульс сили – це зміна імпульсу тіла, запишемо такий вираз: .
Тепер рівняння узгодимо з обраною системою відліку. Сила F при проекції на вісь Х буде з позитивним знаком, отже: .
Потім, перетворивши це рівняння, виділивши з нього ту швидкість, яку необхідно визначити, запишемо таке вираз: .
Завдання 2Візка з людиною на ній рухається вздовж прямої зі швидкістю 2 м/с. Людина зістрибує з візка у горизонтальному напрямку, протилежному напрямку руху візка, зі швидкістю 1 м/с. Визначте швидкість візка після того, як з нього зістрибнула людина. Маса людини в 1,5 рази більша, ніж маса візка.
У першому випадку, зверніть увагу, і візок, і людина їдуть разом, отже, швидкість вони однакова, ми можемо записати даної системи відліку, що з віссю Ох, наступне выражение: . Потім, коли людина зістрибує з візка,імпульс цих двох тіл можна записати так: .
Знак мінус показує, щошвидкість людини спрямована в протилежний бік, а швидкість візка зі знаком плюс буде направлена в ту саму сторону, що і початкова швидкість, тобто. вздовж осі Ох.
Записавши вирази для початкового стану та стану після взаємодії, скористаємося законом збереження імпульсу.
Позакону збереження імпульсу імпульс у першому випадку дорівнюватиме імпульсу в другому випадку: Р0х = Рх.
Швидкість V 1 і потрібно визначити. Виразимо масу людини через масу візка, але так, щоб маса була виражена в одних одиницях: (m1+1,5 m1) . V1 = -1,5m1. V2+m1. V¢1 .
Масу m1 ми можемо винести за дужку і скоротити: 2,5 m1. V1 = -1,5 m1. V2+m1. V¢1 . Коли підставляємо значення швидкостей, отримуємо відповідь:.
Це завдання добре ілюструє реактивний рух. Людина, яка зістрибнула з візка в протилежний бік, збільшила швидкість самого візка. Чи не так, це добре поєднується з тим, як з ракети вириваються з деякою швидкістю гази і надають додаткової швидкості оболонці, тобто. самій ракеті.