В. Особливі випадки ізоквант
ТЕМА 8. ТЕОРІЯ ВИРОБНИЦТВА
1. Виробнича функція
Виробництво у короткому періоді
3. Виробництво у тривалому періоді
Виробнича функція
А. Поняття виробничої функції
Виробництвом називається будь-яка людська діяльність з перетворення обмежених ресурсів - матеріальних, трудових, природних - у готову продукцію.Виробнича функція характеризує залежність між кількістю використовуваних ресурсів (факторів виробництва) та максимально можливим обсягом випуску, який може бути досягнутий за умови, що всі наявні ресурси використовуються найбільш раціональним чином.
Виробнича функція має такі властивості:
1) Існує межа збільшення виробництва, який може бути досягнутий при збільшенні одного ресурсу та сталості інших ресурсів. Якщо, наприклад, у сільському господарстві збільшувати кількість праці при постійних кількостях капіталу та землі, то рано чи пізно настає момент, коли випуск перестає зростати;
2) Ресурси доповнюють один одного, але в певних межах можлива і їхня взаємозамінність без скорочення випуску. Ручна праця, наприклад, може замінюватись використанням більшої кількості машин, і навпаки;
3) Чим довший тимчасовий період, тим більше ресурсів може бути переглянуто. У зв'язку з цим розрізняють миттєвий, короткий і тривалий періоди.Миттєвий період - період, коли всі ресурси є фіксованими.Короткий період - період, коли принаймні один ресурс є фіксованим.Тривалий період - період, коли всі ресурси є змінними.
Зазвичай у мікроекономіці аналізується двофакторна виробнича функція,відбиває залежність випуску (q) кількості використовуваних праці (L) і капіталу (K). Нагадаємо, під капіталом розуміються засоби виробництва, тобто. кількість машин та обладнання, що використовується у виробництві та вимірюється у машино-годинах (тема 2, п. 2). У свою чергу кількість праці вимірюється в людино-годиннику.
Як правило, виробнича функція, що розглядається, виглядає так:
А, a та b - задані параметри. ПараметрА- це коефіцієнт сукупної продуктивності факторів виробництва. Він відбиває вплив технічного прогресу виробництва: якщо виробник впроваджує передові технології, величинаАзростає, тобто. випуск збільшується при колишніх кількостях праці та капіталу. Параметри a і b – це коефіцієнти еластичності випуску відповідно до капіталу та праці. Іншими словами, вони показують, на скільки відсотків змінюється випуск за зміни капіталу (праці) на один відсоток. Коефіцієнти ці позитивні, але менше одиниці. Останнє означає, що з зростанні праці за постійного капіталу (чи капіталу за постійної праці) однією відсоток виробництво збільшується меншою мірою.
Б. Побудова ізокванти
Наведена виробнича функція свідчить, що виробник може заміняти працю капіталом і капітал працею, залишаючи випуск незмінним. Наприклад, сільському господарстві розвинутих країн праця є високомеханізованим, тобто. на одного працівника припадає багато машин (капіталу). Навпаки, в країнах, що розвиваються, той же обсяг виробництва досягається за рахунок великої кількості праці при незначному капіталі. Це дозволяє побудувати ізокванту (рис.8-1):
Мал. 8-1. Ізокванта
Ізокванта (лінія рівного продукту) відображає всі комбінації двох факторіввиробництва (праці та капіталу), у яких випуск залишається незмінним. На малюнку 8-1 поруч із ізоквантою проставлений відповідний їй випуск. Так, випуск q1 досягнений при використанні L1 праці та K1 капіталу або з використанням L2 праці та K2 капіталу. Можливі й інші комбінації обсягів праці та капіталу, мінімально необхідних для досягнення даного випуску.
Усі комбінації ресурсів, відповідних даної изокванте, відбиваютьтехнічно ефективні методи производства.[1] Спосіб виробництваАє технічно ефективним у порівнянні зі способомВ, якщо він вимагає використання хоча б одного ресурсу в меншій кількості, а решту не у великих кількостях у порівнянні зі способомВ. Відповідно спосібВє технічно неефективним порівняно зА. Технічно неефективні засоби виробництва не використовуються раціональними підприємцями і не належать до виробничої функції.
З вищесказаного випливає, що изокванта неспроможна мати позитивний нахил, як і показано на рис. 8-2:
Мал. 8-2. Технічно ефективне та неефективне виробництво
Відрізок, виділений пунктиром, відбиває всі технічно неефективні засоби виробництва. Зокрема у порівнянні зі способомАспосібВдля забезпечення однакового випуску (q1), вимагає тієї ж кількості капіталу, але більшої кількості праці. Очевидно, тому, що спосібВне є раціональним і не може братися до уваги.
На основі ізокванти можна визначити граничну норму технічної заміни.
Гранична норма технічної заміни фактора Y фактором X (MRTSxy) – це кількість фактора Y (наприклад, капіталу), від якого можна відмовитися при збільшенні фактора X(наприклад, праці) на 1 од., щоб випуск не змінився (залишаємося на колишній ізокванті).
Отже, гранична норма технічної заміни капіталу працею обчислюється за такою формулою:
При нескінченно малих змінах L і K вона становить:
Таким чином, гранична норма технічної заміни є похідною функції ізокванти в даній точці. Геометрично вона є нахил ізокванти (рис. 8-3):
Мал. 8-3. Гранична норма технічної заміни
При русі зверху - вниз вздовж ізокванти гранична норма технічної заміни весь час зменшується, про що говорить нахил ізокванти, що зменшується.
Якщо ж виробник підвищує і працю, і капітал, це дозволяє йому досягти більшого випуску, тобто. перейти на вищу ізокванту (q2). Ізокванта, розташована правіше і вище попередньої, відповідає більшому обсягу випуску. Сукупність ізоквант утворює карту ізоквант (рис. 8-4):
Мал. 8-4. Карта ізоквант
Ст. Особливі випадки ізоквант
Нагадаємо, що наведені ізокванти відповідають виробничій функції виду: q=AK a L b . Але бувають інші виробничі функції. Розглянемо випадок, коли має місце досконала замінність факторів виробництва. Припустимо, наприклад, що на складських роботах можна використовувати кваліфікованих та некваліфікованих вантажників, причому продуктивність кваліфікованого вантажника у N разів вища, ніж некваліфікованого. Це означає, що ми можемо замінити будь-яку кількість кваліфікованих вантажників некваліфікованими у співвідношенні N до одного. І навпаки, можна замінити N некваліфікованих вантажників одним кваліфікованим.
Виробнича функція має вигляд: q=ax+by, де x – число кваліфікованих робочих, y- Число некваліфікованих робітників, a і b - постійні параметри, що відображають продуктивність відповідно одного кваліфікованого та одного некваліфікованого робітника. Співвідношення коефіцієнтів a та b – гранична норма технічної заміни некваліфікованих вантажників кваліфікованими. Вона стала і дорівнює N: .
Нехай, наприклад, кваліфікований вантажник може в одиницю часу обробити 3 т. вантажу (це буде коефіцієнтaу виробничій функції), а некваліфікований – лише 1 т. (коефіцієнтb). Отже, роботодавець може відмовитися від 3 некваліфікованих вантажників, додатково наймаючи 1 кваліфікованого вантажника, щоб випуск (загальна вага обробленого вантажу) при цьому залишився незмінним.
Ізокванта в даному випадку є лінійною (рис. 8-5):
Мал. 8-5. Ізокванта при досконалій заміні факторів
Тангенс кута нахилу ізокванти дорівнює граничній нормі технічної заміни некваліфікованих вантажників кваліфікованими.
Ще одне виробнича функція – функція Леонтьєва.[2] Вона передбачає жорстку доповнюваність факторів виробництва. Це означає, що фактори можуть використовуватися тільки в певній пропорції, порушення якої технологічно неможливо. Наприклад, авіаційний рейс може бути нормально здійснений за наявності щонайменше одного літака та п'яти членів екіпажу. При цьому не можна збільшувати літако-годинник (капітал), одночасно скорочуючи людино-годинник (працю), і навпаки, і зберігати незмінним випуск. Ізокванти у разі мають вигляд прямих кутів, тобто. граничні норми технічної заміни дорівнюють нулю (рис. 8-6). У той же час можна збільшувати випуск (кількість рейсів), збільшуючи в одній і тій самій пропорції і працю, і капітал. Графічно це означаєперехід на більш високу ізокванту.
Мал. 8-6. Ізокванти у разі жорсткої доповнюваності факторів виробництва
Аналітично така виробнича функція має вигляд: q=min, де a і b – постійні коефіцієнти, що відбивають продуктивність відповідно до капіталу та праці. Співвідношення цих коефіцієнтів визначає пропорцію використання капіталу та праці.
У нашому прикладі з авіарейсом виробнича функція має такий вигляд: q=min. Справа в тому, що продуктивність капіталу тут становить 1 рейс на 1 літак, а продуктивність праці – 1 рейс на 5 осіб або 0,2 рейси на 1 особу. Якщо авіакомпанія має у своєму розпорядженні літаковий парк в 10 машин і має 40 осіб льотного персоналу, то її максимальний випуск складе: q=min=8 рейсів. Два літаки при цьому простоюватимуть на землі через нестачу персоналу.
Поглянемо, нарешті, на виробничу функцію, яка передбачає існування обмеженого числа виробничих технологій для виробництва заданої кількості продукції. Кожна з них відповідає певне поєднання праці та капіталу. В результаті ми маємо ряд опорних точок у просторі «праця - капітал», з'єднавши які отримуємо ламану ізокванту (рис. 8-7):
Мал. 8-7. Ломані ізокванти за наявності обмеженої кількості виробничих методів
На малюнку видно, що випускати продукцію в обсязі q1 можна отримати при чотирьох комбінаціях праці та капіталу, відповідних точках A, B, C і D. Можливі також і проміжні комбінації, досяжні в тих випадках, коли підприємство спільно використовує дві технології для отримання певного сукупного випуску. Як завжди, збільшивши кількість праці та капіталу, ми переходимо на вищу ізокванту.