Вирівнювання рядів динаміки - Курс лекцій з дисципліни «СТАТИСТИКА», iFREEstore

При дослідженні рядів динаміки одним із найважливіших завдань є визначення основної тенденції розвитку явища (тренду) та згладжування випадкових коливань. З цією метою використовуються такі методи вирівнювання рядів динаміки:

1)метод укрупнення інтервалів ;

2)метод ковзної середньої ;

3)аналітичне вирівнювання рядів динаміки.

Метод укрупнення інтервалів заснований на тому, що початковий ряд динаміки замінюється іншим, рівні якого відносяться до великих за тривалістю періодів часу. Середні, обчислені за укрупненими інтервалами, дозволяють виявляти напрям і характер основної тенденції розвитку.

Сутьметоду ковзної середньої полягає в тому, що для початкового ряду динаміки формуються збільшені інтервали, що складаються з однакової кількості рівнів. Кожен наступний інтервал виходить усуненням від початкового однією рівень. У кожному укрупненому інтервалі ковзання розраховується середній рівень, що відноситься до середини цього інтервалу. В результаті цього виходить новий ряд із ковзних середніх, що дозволяє виявити тенденцію розвитку явища.

Сенсметоду аналітичного вирівнювання полягає у заміні фактичних рівнів низки динаміки згладженими, розрахованими за відповідною математичною функцією.

Розглянемо сутність даного методу на прикладівирівнювання по прямій.

Рівняння прямої має такий вигляд:

де – вирівняні рівні низки динаміки, звільнені від випадкових відхилень;

, - Параметри, що визначають конкретний вид рівняння прямої;

Параметри і є рішенням системи нормальних рівнянь, складених з використанням методу найменшихквадратів:

Розрахунок параметрів прямої можна спростити, якщо відлік часу здійснювати з середини динаміки. Тоді значення, розташовані до середини, будуть негативними, а після середини – позитивними. У цьому випадку сума значень часу дорівнюватиме нулю.

За умови, що система нормальних рівнянь спрощується, набуваючи наступного вигляду:

Аналітичне вирівнювання може бути використане при прогнозуванні статистичних показників шляхом екстраполяції, тобто знаходження рівнів поза даного ряду динаміки.

---