Вивчення криптографічних методів підстановки (заміни)
ВИЩОЇ ПРОФЕСІЙНОЇ ОСВІТИ
Кафедра «Автоматизовані системи керування»
Реферат на тему:
”Вивчення криптографічних методів підстановки (заміни)”
“КРИПТОГРАФІЯ І ОХОРОНА КОМЕРЦІЙНОЇ ІНФОРМАЦІЇ”
Студент гр. АСОІР-081
Доцент кандидат техн. наук
Вивчення криптографічних методів підстановки (заміни)
Визначення. Підстановкою p на алфавітіZmназивається автоморфізмZm, у якому букви вихідного текстуtзаміщені буквами шифрованого тексту
Набір всіх підстановокSYM(Zm) називається симетричною групоюZm.
SYM(Zm) має наступні властивості:
Замкненість: добуток підстановок p1 p2 є підстановкою:
Асоціативність: результат твору p1 p2 p3 не залежить від порядку розміщення дужок: (p1 p2 )p3 =p1 (p2 p3 )
Існування нейтрального елемента: підстановкаi, яка визначається якi(t)=t, 0£t-1 , задовольняє умові pp -1 =p -1 p=i.
У найпростішому методі підстановки (заміни) символи тексту, що шифрується, замінюються іншими символами, взятими з одного- (одно- або моноалфавітна підстановка) або декількох (багато- або поліалфавітна підстановка) алфавітів.
Найпростішим різновидом є пряма (проста) заміна, коли букви повідомлення, що шифрується, замінюються іншими літерами того ж самого або деякого іншого алфавіту. Таблиця заміни може мати такий вигляд (таблиця 3):
Таблиця 3 - Таблиця простої заміни
Вихідні символи, що шифрується
тексту
Використовуючи цю таблицю, зашифруємо текст: So ist das Leben. Eilen tut nicht gut. Das Leben ist schoen. Sie ist zu kurz wie Augenblick». Отримаємо наступне зашифроване повідомлення: «Jb ajo lsj Drprt. Radrt oco taxmo ico. Lsj Drprt ajo jxmbrt. Jar ajo kc ecnk har Scirtpdaxe». Однак такий шифр має низьку стійкість, так як зашифрований текст має ті ж статистичні характеристики, що і вихідний. Подальше розшифрування не складає труднощів. Якби обсяг зашифрованого тексту був набагато більшим, ніж у розглянутому прикладі, то частоти появи літер у зашифрованому тексті були б ще ближчими до частот появи літер в англійському або німецькому алфавіті і розшифрування було б ще простіше. Тому просту заміну використовують рідко і лише в тих випадках, коли текст коротень, що шифрується.
Є окремим випадком шифру простої заміни (одноалфавітної підстановки). При шифруванні вихідного тексту кожна літера замінювалася на іншу літеру того ж алфавітушляхом зміщення за абеткою від вихідної літери на До букв. При досягненні кінця алфавіту виконувався циклічний перехід до його початку. Цезар використовував шифр заміни при зміщенні К = 3. Наприклад, послання Цезаря VENI VIDI VICI (у перекладі українською означає "Прийшов, Побачив, Переміг"), направлене його другу Амінтію після перемоги над понтійським царем Фарнаком, сином Мітрідата, виглядало б у зашифрованому вигляді так:
У той же час, такий шифр заміни можна встановити таблицею підстановок, що містить відповідні пари букв відкритого тексту і шифртексту.
Розглядаючи алфавіт криптосистеми як безліч цілих чиселZm, ми можемо записати функцію шифрування Еkдляk=3 у шифрі Цезаря як
деx– числовий код літери відкритого тексту;
x+3 – числовий код відповідної літери шифртексту;
m– кількість символів в алфавіті.
Для підвищення стійкості шрифту використовують поліалфавітні підстановки, у яких заміни символів вихідного тексту використовуються символи кількох алфавітів. Відомо кілька різновидів поліалфавітної підстановки, найбільш відомими з яких є одно-(звичайна) та багатоконтурна.
При поліалфавітної одноконтурної звичайної підстановці заміни символів вихідного тексту використовується кілька алфавітів, причому зміна алфавітів здійснюється послідовно і циклічно, тобто. перший символ замінюється відповідним символом першого алфавіту, другий – символом другого алфавіту тощо.
Шифр Цезаря з ключовим словом
Цей шифр також є одноалфавітним. Особливістю його є використання ключового слова для усунення та зміни порядку символів в алфавіті підстановки.
Ключове слово записується під літерамиалфавіту, починаючи з літери, числовий код якої збігається з вибраним числомk. Необхідно, щоб усі літери ключового слова були різні (інакше можна повторювані літери виключити). Літери алфавіту підстановки, що не увійшли до ключового слова, записуються після ключового слова в алфавітному порядку. Виходить підстановка кожної літери довільного повідомлення.
Приклад.Правило підстановки дляk=3 та ключа «інформація»:
вихідний текст: абвгдежзийклмнопрстуфхцч.
шифрований текст: эюинформацябвгдежзйклоп.
Безперечною перевагою системи Цезаря з ключовим словом є те, що кількість можливих ключових слів практично невичерпна. Недоліком цієї системи є можливість злому шифртексту з урахуванням аналізу частот появи букв.
Шифр Цезаря багатоалфавітний.
На відміну від простого шифру Цезаря, багатоалфавітний утворюється безліччю одноалфавітних підстановок, що визначаються функціями шифруванняЕkдля різних значень ключаk, причому 0 2 елементами, деn- число символів алфавіту. У таблиці 4 показано верхню частину таблиці Віжинера для кирилиці.