Застосування статистики у вирішенні економічних проблем
Побудова варіаційних, ранжованих, дискретних рядів розподілу книг. Визначення частки студентів, які навчаються на комерційній основі. Розрахунок середнього розміру та дисперсії вкладів у банки. Обчислення коефіцієнтів народжуваності та смертності.
Надіслати свою гарну роботу до бази знань просто. Використовуйте форму нижче
Студенти, аспіранти, молоді вчені, які використовують базу знань у своєму навчанні та роботі, будуть вам дуже вдячні.
Розміщеноhttp://allbest.ru
Умова:Є інформація про кількість книг, отриманих студентами за абонементом за минулий навчальний рік.
Побудувати варіаційний, ранжований дискретний ряд розподілу, позначивши елементи ряду.
Рішення:Ранжованим називається ряд, у якому значення ознаки розташовані або в порядку спадання, або в порядку зростання. Дискретним варіаційним рядом розподілу називається ранжована сукупність варіантів з відповідними частотами.
Випишемо всі різні значення величин у порядку зростання та підрахуємо їх частоти. Отриманий дискретний варіаційний ранжований ряд представлений Таблице1.
Таблиця 1 - Дискретний варіаційний ранжований ряд
Умова:У таблиці наведено дані про продажі автомобілів в одному з автосалонів міста за 1 квартал минулого року. Визначте структуру продажу.
Число проданих автомобілів
Рішення:Щоб визначити структуру продажу треба розрахувати відносні величини структури. ОВС це показник, що характеризує частку окремих частин досліджуваної сукупності у її обсязі.
Результати розрахунків представлені у Таблиці 2.
Таблиця 2 -Структура продажу автомобілів в автосалоні
Число проданих автомобілів
Лідером продажів є автомобілі Nissan. Питома вага їхнього продажу становить 23,9%. Найменшу частку продажів 8,7% становлять продажі автомобілів Hyundai.
Умова:Є інформація про чисельність студентів ВНЗ міста та питому вагу (%) студентів на комерційній основі:
Загальна кількість студентів (тис. чол.)
З них питома вага (%), які навчаються на комерційній основі.
1) середня питома вага студентів ВНЗ, які навчаються на комерційній основі;
2) кількість цих студентів.
Рішення:1) Середня питома вага студентів ВНЗ, які навчаються на комерційній основі визначається за формулою:
Чисельник невідомий, застосуємо формулу середньої арифметичної зваженої:
Середня питома вага студентів ВНЗ, які навчаються на комерційній основі, становить 15,8%.
2) Знайдемо кількість студентів, які навчаються на комерційній основі: тис. чол.
Розмір місячного вкладу, рублі
для кожного банку: а) середній розмір вкладу протягом місяця; б) дисперсію вкладу;
середній розмір вкладу на місяць для двох банків разом.
Загальну дисперсію використовуючи правило додавання;
Рішення:Для розрахунку числових характеристик замінимо інтервальний ряд дискретним. Всі значення ознаки в межах інтервалу прирівнюємо до його серединного значення і вважаємо, що частота відноситься до середини інтервалу. Відкритий інтервал "До 500" замінюємо закритим інтервалом "480 - 500", величина якого дорівнює величині найближчого до нього інтервалу, тобто 20.
Таблиця 3 - Розрахункова таблиця
Розмір місячного вкладу, рублі
1) а) Середній розмір вкладу протягом місяця
б) Дисперсія вкладу
2) Середній розмір вкладу протягом місяця для двох банків разом знайдемо як середню зважену з групових середніх:
5) Загальна дисперсія, використовуючи правило додавання:
6) Коефіцієнт детермінації:
7) Кореляційне ставлення:
Умова:Є інформація про випуск продукції (робіт, послуг), отриманої на основі 10% вибіркового спостереження по підприємствах області:
Групи підприємств за обсягом продукції, тис. руб.
Число підприємств (f)
1) на підприємствах, включених у вибірку:
а) середній обсяг виробленої продукції одне підприємство;
б) дисперсію обсягу виробництва;
в) частку підприємств з обсягом виробництва більше 400 тис. крб.;
2) в цілому по області з ймовірністю 0,954 межі, в яких очікується:
а) середній обсяги виробництва продукції одне підприємство;
б) частку підприємств з обсягом виробництва більше 400 тис. крб.;
3) загальний обсяг випуску продукції в області.
Рішення:Розрахуємо середини інтервалів і замінимо інтервальний ряд дискретним. Відкриті інтервали «До 100» та «500 та >» замінюємо закритими. Середини цих інтервалів визначаємо, з припущення, що величина відкритого інтервалу дорівнює величині найближчого до нього інтервалу, тобто для нашої задачі дорівнює100.
Таблиця 4 - Розрахункова таблиця
Групи підприємств за обсягом продукції, тис. руб.
1) а) середній розмір виробленої продукції одне підприємство:
б) дисперсія обсягу виробництва:
в) частка підприємств з обсягом виробництва продукції понад 400 тис. руб.
2) в цілому по області з ймовірністю 0,954 межі, в яких очікується:
а) середній обсяг виробництвапродукції одне підприємство.
Знайдемо кількість підприємств області:
По таблиці значень інтегральної функції Лапласа знаходимо значення аргументу, таке, що отримуємо.
Середній обсяг виробництва продукції одне підприємство загалом області відрізняється від вибіркового середнього обсягу величину помилки вибірки :
Граничну помилку вибірки знаходимо за такою формулою:
З ймовірністю 0,954 можна стверджувати, що середній обсяг виробництва на одне підприємство по області знаходиться в межах від 266,45 тис. руб. до 287,55 тис. руб.
б) частку підприємств з обсягом виробництва більше 400 тис. крб.:
Гранична помилка для частки:
Довірчий інтервал для генеральної частки:
З ймовірністю 0,954 можна стверджувати, частка підприємств з обсягом виробництва більше 400 тис. крб. по області становитиме від 9% до 15%.
3) Загальний обсяг випуску продукції по області становитиме в середньому:
Загальний обсяг випуску продукції області складе від млн. крб. до млн. руб.
Умова:Дані про площі під картоплею до та після зміни меж району, тисяч гектарів:
Періоди площа під картоплею
До зміни меж району
Після зміни меж району
Зімкнути ряд, висловивши площу під картоплею в умовах зміни меж району.
Рішення:Визначимо коефіцієнт перерахунку рівнів у 3 періоді, коли відбулася зміна меж району: .
Помножуючи на цей коефіцієнт рівні низки динаміки в колишніх межах, наводимо їх до порівнянних рівнів у нових межах.
Інший спосіб змикання рядів динаміки рядів полягає в тому, що рівні періоду, в якому відбулися зміни (у нашому завданні 3 періоди), як до змін, такі після змін (для нашого завдання 112 і 208) приймаються за 100%, а решта - перераховуються у відсотках по відношенню до цих рівнів відповідно (до змін - по відношенню до 112; а після змін - по відношенню до 208).
В результаті виходить зімкнений ряд (Таблиця 5).
Таблиця 5. - Динаміка площ під картоплею