Золотий перетин Малюємо разом
Золотий переріз – це такий розподіл відрізка на 2 пропорційні частини, при якому ціле так відноситься до більшої частини, як більша до меншої. Математично ця формула виглядає так: з: b = b: а або a: b = b: c.
Підсумком алгебраїчного рішення цієї пропорції буде ірраціональне число Ф (Ф на честь давньогрецького скульптора Фідія).
Я не наводитиму саме рівняння, щоб не завантажувати текст. За бажання, його можна легко знайти у мережі. Скажу тільки, що Ф приблизно дорівнює 1,618. Запам'ятайте цю цифру, це числове вираззолотого перерізу.
Отже,золотий перетин - це правило пропорції, воно показує співвідношення частин і цілого.
На будь-якому відрізку можна знайти "золоту точку" - точку, яка ділить цей відрізок на частини, що сприймаються як гармонійні. Відповідно, так само можна поділити будь-який об'єкт. Наприклад побудуємо прямокутник, поділений відповідно до «золотої» пропорцією:
Відношення більшої сторони прямокутника, що вийшов, до меншої буде приблизно дорівнює 1,6 (зауважте, менший прямокутник, що вийшов увнаслідок побудов, також буде золотим).
Проте, наявність циркуля до застосування закону практично зовсім необов'язково. Є ряд чисел, які прийнято вважати арифметичним виразом золотого перерізу. Церяд Фібоначчі. Ось цей ряд:
0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 і т.д.
Запам'ятовувати цю послідовність не обов'язково, її можна легко обчислити: кожне число у ряді Фібоначчі дорівнює сумі двох попередніх 2 + 3 = 5; 3+5=8; 5+8=13, 8+13=21; 13 + 21 = 34 і т.д., а відношення суміжних чисел ряду наближається до відношення золотого поділу. Так, 21: 34 = 0,617, а 34: 55 = 0,618.
Один із найдавніших (і не втратили свою привабливість досі) символів, пентаграма - прекрасна ілюстрація принципу золотого перерізу.
У правильній п'ятикутній зірці кожен відрізок ділиться відрізком, що його перетинає взолотому перерізі (на наведеному малюнку відношення червоного відрізка до зеленого, так само як зеленого до синього, так само як синього до фіолетового, рівні). (цитата з Вікіпедії).
Чому ж «золота пропорція» є такою гармонійною?
Теоріязолотого перерізу має масу як прихильників, так і противників. Взагалі, ідея про те, що красу можна виміряти та прорахувати за допомогою математичної формули, симпатична далеко не всім. І, можливо, ця концепція справді здавалася б надуманою математичною естетикою, якби не численні приклади природного формоутворення, що відповідають золотому перерізу.
Сам термін «золотий перетин » ввів Леонардо да Вінчі. Будучи математиком, вінчі також шукав гармонійне співвідношення для пропорцій людського тіла.
“Якщо ми людську фігуру – найдосконалішетворіння Всесвіту – перев'яжемо поясом і відміряємо потім відстань від пояса до ступнів, то ця величина буде відноситися до відстані від того ж пояса до маківки, як все зростання людини до довжини від пояса до ступнів”.
Поділ тіла точкою пупу - найважливіший показник золотого перерізу. Пропорції чоловічого тіла коливаються в межах середнього відношення 13 : 8 = 1,625 і дещо ближче підходять до золотого перерізу, ніж пропорції жіночого тіла, щодо якого середнє пропорції виявляється у співвідношенні 8 : 5 = 1,6. У новонародженого пропорція становить відношення 1: 1, до 13 років вона дорівнює 1,6, а до 21 року дорівнює чоловічій. Пропорціїзолотого перерізу виявляються і щодо інших частин тіла – довжина плеча, передпліччя та кисті, кисті та пальців тощо.
Поступово,золотий перетин перетворився на академічний канон, і коли в мистецтві назрів бунт проти академізму, прозолотий перетин на якийсь час забули. Проте, у середині ХІХ століття ця концепція знову стала популярною завдяки працям німецького дослідника Цейзінгу. Він зробив безліч вимірів (близько 2000 чоловік), і зробив висновок, що золотий перетин виражає середній статистичний закон. Крім людей, Цейзинг досліджував архітектурні споруди, вази, рослинний та тваринний світ, віршовані розміри та музичні ритми. Згідно з його теорією,золотий перетин є абсолютом, універсальним правилом для будь-яких явищ природи та мистецтва.
Принцип золотої пропорції застосовується у різних галузях, у мистецтві, а й у науці й техніці. Будучи настільки універсальною, вона, звичайно, піддається безлічі сумнівів. Часто проявизолотого перерізу оголошуються результатом помилкових обчислень або простого збігу, (а то йпідтасування). У будь-якому випадку, до будь-яких зауважень, як прихильників теорії, так і противників, варто ставитись критично.
А про те, як цей принцип застосовувати практично, можна прочитати тут.