Бернуллі - Інформація стор
Інформація - Математика та статистика
Інші матеріали по предмету Математика та статистика
Натурою кола за допомогою квадрованих фігур, обмежених дугами двох кіл, названих гіпократовими луночками. Такий луночок можна, наприклад, побудувати наступним чином: візьмемо чверть кола радіуса r і на хорді АС, що з'єднує кінці радіусів ОА і ОС, опишемо як на діаметрі зовнішню по відношенню до чверті кола півкола.
Тоді АС=r√2 і площа чверті більшого кола буде такою самою, як площа меншого півкола, тобто πr2/4.
Нехай S-площа луночки, S1, S2, S3, S4, площі відповідно меншого півкола, сегмента АС, чверті більшого кола, трикутника ОАС. Знайдемо
S = πr2/4- (πr2/4-S4) = S4.
Отже, S = r2/2. Це означає луночка квадрована.
Гіппократ отримав три квадровані луночки. Д. Бернуллі в Математичних вправах вказав умову, якій повинні задовольняти лунки, що алгебраїчно квадруються, і навів рівняння, що дає четверте квадрируемое луночку.
Однак луночки Гіппократа завдання про квадратуру кола вперед до вирішення не просунулися: у 3040-х роках XX ст. І. Г. Чеботарьовим і А. В. Дородновьш доведено, що існує п'ять видів квадрованих луночок, але вони не квадруються разом з колом.
Друга частина математичних вправ, присвячена питанням механіки, за обсягом становить майже половину книги.
Невдовзі померла Катерина I; Петро II, який прийшов на престол, переїхав до Москви, куди вирушив і президент академії Блюментрост. Фактичним керівником академії став колишній бібліотекар Петра I І. Д. Шумахер, і це сприяло роботі академії.
За ініціативою та наполяганням Д. Бернуллі в 1727 р. до Петербурга був запрошений великий Л. Ейлер. Він посів місце ад'юнкту накафедрою анатомії та фізіології та підготував трактат Основи руху крові за артеріями. Але інтереси Ейлера лежали в іншому руслі: його займало як розвиток самої математики, так і застосування її до механіки, фізики, астрономії, і в 1731 він перейшов на кафедру фізики, в 1733 на кафедру математики.
За розпорядженням президента Академії наук Блюментроста кожен професор повинен був написати якийсь трактат.
Слово рекурентний означає зворотний. Рекурентними формулами в математиці називаються такі, у яких будь-яка наступна величина обчислюється через попередні. Такі ж і послідовності. Саме: послідовність називається рекурентною, якщо її n-й член виражається через деякі попередні лінійно: an=1an-1+an-2+…+kan-k. До рекурентних послідовностей відносяться, наприклад, відомі геометрична та арифметична прогресії, для яких an =an-1q, an=an-1q+d, де знаменник q знаменник геометричної прогресії, d різниця арифметичної. Можуть бути і рекурентні статечні ряди, тобто ряди, коефіцієнти яких утворюють рекурентні послідовності. Такі ряди розглядав до Д. Бернуллі А. Муавр у Philosophical Transactions за 1722 р. А. Муавр прийшов до них при вирішенні одного ймовірнісного завдання.