Деякі особливості структурного аналізу механізмів

Загальні положення

Механізм складається з окремих ланок, відносний рух яких обмежений. Рухливе з'єднання двох ланок, що взаємно обмежує їх відносний рух, називається кінематичною парою. Точки, лінія або поверхня, якими ланки входять у взаємний дотик, називається елементом кінематичної пари. Якщо елементом пари є точка або лінія, вона відноситься до вищої, а якщо поверхня – до нижчої.

Залежно кількості умов зв'язку, т. е. від кількості обмежень, накладених на відносний рух ланок, кінематичні пари поділяються на п'ять класів. До першого класу відносяться кінематичні пари, що накладають одну умову зв'язку, до другого - два і т. д. Тверде тіло в просторі має шість ступенів свободи. Отже, кількість умов зв'язку, що накладаються кінематичною парою, дорівнюватиме різниці між числом 6 і числом ступенів свободи, яким володіє кожна ланка у відносному русі:

Кінематичним ланцюгом називається система ланок, пов'язаних між собою кінематичними парами. Простим кінематичним ланцюгом називається ланцюг, в якому кожна ланка входить не більше ніж у дві кінематичні пари. Складним кінематичним ланцюгом називається ланцюг, в якому є хоча б одна ланка, що входить більш ніж у дві кінематичні пари. Прості та складні кінематичні ланцюги у свою чергу діляться на замкнуті та незамкнуті.

Механізмом називається кінематичний ланцюг, в якому одна ланка звернена в стійку (нерухоме), а рух ведених ланок цілком визначається заданим рухом провідних. Провідним називається ланка, котрій сума елементарних робіт всіх зовнішніх сил, прикладених щодо нього, є позитивною, а веденим – негативної чи рівної нулю.

Число ступенів свободи кінематичного ланцюга визначається щодо ланки, прийнятої за нерухоме. Для загального випадку формула рухливості або структурна формула кінематичного ланцюга має вигляд:

деn- число рухомих ланок кінематичного ланцюга;

- Числа кінематичних пар (відповідно п'ятого, четвертого і т. д. класу).

Для плоских механізмів загального вигляду структурна формула має вигляд:

Ця формула називається формули Чебишева. Згідно з формулою плоскі механізми можуть бути утворені ланками, що входять тільки до кінематичних пар IV і V класів.

Ступінь рухливості механізму визначається кількістю провідних ланок. Провідна ланка завжди має лише один ступінь свободи.

Класифікація плоских механізмів із нижчими парами

Раціональна структурна класифікація плоских механізмів запропонована Л. В. Ассуром. Вона заснована на принципі, сутність якого зводиться до того, що ступінь рухливості вихідного кінематичного ланцюга не змінюється від приєднання до нього іншого ланцюга з нульовою рухливістю (групи Ассура), що відповідає умові:

Цій умові задовольняють лише такі поєднання чисел ланок і кінематичних пар:

Таблиця 1

n

p5

Початкову ланку та стійку, що утворюють кінематичну пару V класу, умовно називають механізмом I класу 1 порядку (рис. 1).

Утворення будь-якого плоского механізму може бути представлене як послідовне приєднання до механізму I класу Ассура групи, яка задовольняє умові

Найпростіше поєднання чисел ланок і пар будеn= 2,p5 = 3. У загальному вигляді група Ассура з таким поєднанням показана на рис. 2 і називається групою II класу другого порядку абодвоповодковою групою.

Мал. 1. Схема механізму І класу

Мал. 2. Схема двоповодкової групи та її види

Для поєднанняn= 4;p5 = 6 групи Ассура показано: на рис. 3 а) група ІІІ класу, 3 порядку; б) групи IV класу, 2 порядки.

а) б)

Мал. 3. Схеми кінематичних груп

За класифікацією Артоболівського клас групи Ассура визначається числом кінематичних пар, що утворюють найскладніший замкнутий контур, а порядок групи – числом зовнішніх (вільних) кінематичних пар.

Клас і порядок механізму визначається найбільш складною групою Ассура, що входить у механізм.

Мал. 4. Кінематична схема плоского важільного механізму

Формула будови механізму дає наочне уявлення про порядок приєднання кінематичних груп (груп Ассура) до провідної ланки та механізму, зображеного на рис. 4, має вигляд:

Деякі особливості структурного аналізу механізмів

У тих випадках, коли в механізмі є складні шарніри (обертальні кінематичні пари), що з'єднують більше двох ланок, то вони складаються з кількох кінематичних пар V класу, число яких визначається як різницяm- 1, деm- Число ланок. При аналізі механізмів можуть зустрітися пасивні зв'язки та зайві ступеня свободи.

Якщо ступінь рухливості механізму, визначена за формулою Чебишева, дорівнює 0, а механізм нормально працює, то кінематичний ланцюг механізму має пасивний зв'язок, що не впливає на кінематику ланок.

Якщо ж ступінь рухливості механізму при одній провідній ланці та нормальній роботі більше одиниці, то є зайвий ступінь свободи, пов'язаний, як правило, з наявністю роликів, які можнавиключити без кінематичної шкоди механізму.

Заміна вищих пар нижчими

При заміні вищих пар нижчими необхідно дотриматись двох умов:

1. Кількість умов зв'язку замінного кінематичного ланцюга має дорівнювати числу зв'язків вищої пари, що замінюється (кожна вища пара еквівалентна одній ланці, що входить у дві нижчі пари);

2. Відносний рух ланок, що утворюють вищу пару, має залишатися незмінним.

Узагальнений спосіб отримання механізму, що замінює: проводиться нормаль в точці торкання кривих і на ній відзначаються центри кривизниО2 іО3. Умовна ланка будеО2О3 з шарнірами в точціО2 таО3.

Зміст роботи

Для конкретного багатоланкового механізму: складання кінематичної схеми, визначення ступеня рухливості, розкладання на групи Ассура, визначення класу та порядку, написання формули будови, виявлення пасивних зв'язків та зайвих ступенів волі.

Технологія виконання роботи

1. Ознайомитись із механізмом;

2. Накреслити кінематичну схему, позначивши ланки арабськими цифрами, а кінематичні пари латинськими літерами;

3. Заповнити таблицю кінематичних пар;

4. Визначити ступінь рухливості механізму за формулою Чебишева

5. Виділити провідну ланку і стійку, а кінематичний ланцюг, що залишився, розкласти на групи Ассура. Заповнити таблицю груп Ассура, визначивши клас та порядок кожної групи та ступінь рухливості;

6. Встановити клас та порядок механізму;

7. Написати формулу будови механізму (порядок приєднання кінематичних груп);

8. За необхідності вказати пасивні зв'язки чи зайві ступеня свободи;

9. Скласти звіт.

Мал. 5. Пряміло Чебишева

№ п/п	Позначення пари на схемі	Номери ланок, що утворюють пару	Найменування пари	Клас пари
O	0-1	Обертальна	V
A	1-2	Обертальна	V
B	2-4	Обертальна	V
C	3-4	Обертальна	V
D	4-5	Обертальна	V
O1	0-3	Обертальна	V
О2	0-5	Обертальна	V

Таблиця 2

Наявність та характеристика кінематичних пар

Таблиця 3

Наявність та характеристика кінематичних груп (груп Ассура)

№ п/п	Креслення та ступінь рухливості групи	Клас групи	Порядок групи
	I	I
	III	III

Механізм ІІІ класу, ІІІ порядку

Структура [0-1]-[2,3->на 4 та 5]

Рухливість механізму

Рухливість (число ступенів свободи) = 1; складається з 2-х груп Асура: 1 група = I класу, I порядку; 2 група = ІІІ класу, ІІІ порядку;

№ п/п	Позначення пари на схемі	Номери ланок, що утворюють пару	Найменування пари	Клас пари
O	0-1	Обертальна	V
A	1-2	Обертальна	V
B	2-3	Обертальна	V
C	3-4	Обертальна	V
D	2-5	Обертальна	V
O1	0-4	Поступальна	V
О2	0-5	Поступальна	V

Наявність та характеристика кінематичних пар

Таблиця 5

Наявність та характеристика кінематичних груп (груп Ассура)

№ п/п	Креслення та ступінь рухливості групи	Клас групи	Порядок групи
	I	I
	III	III
	II	II

Механізм ІІІ класу, ІІІ порядку

Структура [0-1]-[2,3->на 4 та 5]

Рухливість механізму

Рухливість (число ступенів свободи) = 1; складається з 3-х груп Асура: 1 група = I класу, I порядку; 2 група = ІІІ класу, ІІІ порядку; 3 група = II класу, II порядку, 2 виду

---