Факторів - Студопедія

Дробний факторний експеримент для дворівневих

По суті, модель вважається адекватною, якщо похибки розрахунку функції відгуку у моделі не перевищують похибки її експериментального визначення.

Повний факторний експеримент дозволяє отримати дуже велику інформацію, проте зі зростанням числа факторів кількість дослідів у ньому різко зростає. Так при трьох факторах слід поставити 23 = 8 дослідів, при п'яти 25 = 32, а вже при восьми 28 = 256 дослідів.

У той же час, починаючи експеримент, дослідник часто не знає, в якій частині поверхні відгуку він знаходиться. Тому, природно на початку потрібно спробувати отримати деяку, хоча б і не дуже точну інформацію за мінімальної витрати праці на проведення експерименту.

Саме з цих міркувань на перших етапах обмежуються побудовою лише лінійної моделі локальної ділянки поверхні відгуку. Але якщо обмежити завдання лише лінійним описом, використання повного факторного експерименту стає явно недоцільним, оскільки його досвідів помітно перевищує число коефіцієнтів лінійного рівняння. Виникає бажання скоротити кількість дослідів за рахунок тієї інформації, яку несутьефекти взаємодії факторіві яка для побудови лінійної моделі, що постулює, не істотна.

Розглянемо знову ПФЕ 2 2 . Ми вже бачили, що з його допомогою з урахуванням ефектів взаємодії можна побудувати модель виду

. (3.57)

Однак, якщо є підстави припустити, що у вибраних інтервалах варіювання процес може бути описаний лінійною моделлю, то достатньо визначити всього три коефіцієнти:b0, b1, b2.Тоді квадратичний ефект взаємодії факторів, що враховується коефіцієнтомb12можливомає малу величину. Це припущення дозволяє включити до схеми експерименту ще один новий фактор. Для цього проводиться заміна стовпця взаємодії на стовпець з тими самими знаками. Ця процедура записується так. Таким чином, отримано матрицю планування вже для трьох факторів (табл. 3.4).

Формула ДФЕ записується у вигляді

де:k- число досліджуваних факторів,

p- кількість ефектів взаємодії, що замінюються на дію нового фактора.

Таблиця 3.4. План ДФЕ 2 3-1.

№ досвіду	x0	x1	x2	x1x2=x3	y
+ + + +	+ – + –	+ + – –	+ – – +	y1y2y3y4

За результатами проведення дослідів спланованого експерименту можна побудувати лінійну модель вже для трьох факторів при числі дослідних точок чотири, і число визначених коефіцієнтів лінійної моделі також дорівнює чотирьом.

. (3.59)

Коефіцієнти цієї моделі розраховуються за раніше наведеною формулою:

,i = 0, 1, 2 ..., k.(3.60)

Плани дробового факторного експерименту (ДФЕ), як і плани ПФЕ, мають властивостісиметричності, нормування, ортогональності та ротатабельності.

Найважливіша відмінність описаного планування ДФЕ повного факторного експерименту у наступному. З плану видно, що величина коефіцієнтаb3у точності збігається з величиною коефіцієнтаb12(знаки стовпцівx3 таx1x2 однакові). Якщо на додаток до стовпців, зазначених у плані, побудувати стовпціx1x3 іx2x3, то вони точно збігатимуться зі стовпцямиx2 іx1відповідно і, отже, коефіцієнтиb13іb23 співпадуть відповідно з коефіцієнтамиb2іb1.Таким Таким чином, плани ДФЕ вже не дозволяють отримати окремі, незалежні оцінки коефіцієнтів, як це робилося за повного факторного експерименту. У разі говорять, щолінійні ефекти змішані з ефектами парних взаємодій. Символічно це записується так:

, , , (3.61)

деbj- обчислені оцінки коефіцієнтів;

, - Невідомі справжні значення коефіцієнтів.

Наведену запис можна прочитати так: наприклад обчислене значення коефіцієнтаb1є спільної оцінкою коефіцієнтівβ1 іβ23, тобто. величинаb1свідчить як про вплив фактораx1, так і спільний вплив факторівx2 іx3. Отже, у аналізованому ДФЕ не можна відокремити лінійний вплив факторівx1,x2іx3 від їх парних взаємодій.

Сказане свідчить про значну втрату інформації при проведенні ДФЕ порівняно з повним факторним експериментом, але це природна плата за скорочення кількості дослідів. Дійсно ПФЕ для трьох факторів мав би містити 2 3 = 8 дослідів, а в даному випадку дослідів потрібно вдвічі менше.

Зазначені у табл. 3.4 чотири досвіди, поставлені для оцінки впливу трьох факторів, являють собою половину ПФЕ абодрібну репліку. Складають дробові репліки заміною деяких ефектів взаємодії новими незалежними змінними. Ці репліки умовно означає2 к-р. Тоді, якщо ПФЕ 2 6 включає 64 досліди, то 1/2-репліка (напіврепліка) містить 2 6-1 = 32 досліди, 1/4-репліка (чверть-репліка) - 2 6-2 = 16 дослідів, 1/8 -Репліка - 2 6-3 = 8 дослідів. Звичайно,що мінімальна дробова репліка для побудови лінійної моделі повинна включати не менше (k+1) дослідів, деk– число факторів.

Дробні репліки зазвичай задають за допомогою так званихвизначальних контрастів. Напіврепліка 2 3-1 побудована після прирівнюванняx3 доx1x2, тобто.

Цей вираз називаютьгенеруючим співвідношенням. Воно у випадку показує, із яким із ефектів змішаний даний ефект. Помножимо обидві частини генеруючого співвідношенняx3.

Символічне позначення твору стовпців, що дорівнює +1 (або -1), називаютьвизначальним контрастом.

Якщо існує якась апріорна інформація про ефекти взаємодії, її слід використовувати при виборі репліки. У разі коли попередньої інформації немає, прагнуть вибрати репліку, в якій основні ефекти змішані з ефектами взаємодії найвищого порядку. Останнє пов'язано з тим, що дуже часто основні ефекти сильніші за парні взаємодії, парні – сильніші за потрійні, потрійні – четверні і т.д.

Чи не знайшли те, що шукали? Скористайтеся пошуком:

Вимкніть adBlock! і оновіть сторінку (F5)дуже потрібно

---