Квадратні колеса

Коли хочуть пожартувати з невдачливого винахідника, часто кажуть йому, що він винайшов квадратні колеса. Ми надто звикли до того, що колесо має бути круглим. Картина, наприклад, сучасного автомобіля, що мчить на квадратних колесах, не може не викликати в нас посмішки. Прекрасна та невичерпна тема для гумористів.

Все-таки чому колесо обов'язково має бути круглим? З самого початку оповідання ми виходили з того, що колеса справді круглі, і розглядали різні властивості круглих коліс. Але той, хто уважно читав, легко згадає, що ми жодного разу навіть не намагалися довести необхідність круглої форми.

Говорячи про кочення, ми тільки підкреслювали чудову властивість такого руху, а саме те, що точка дотику двох поверхонь, що котяться, залишається нерухомою щодо обох поверхонь.

Все це вірно, але знову-таки ніхто не сказав, що котитися обов'язково має коло. Хіба не можна котити плоскою поверхнею столу, наприклад, куряче яйце?

Так що ж робити автомобіль з квадратними колесами? Цу, то вже відразу, напевно, не треба. А з іншого боку, хтось із вас пробував піднятися на автомобілі чи хоча б на велосипеді сходами? Ні? І не намагайтеся. Навряд чи подібний експеримент закінчиться благополучно. А ось автомобіль з квадратними або, точніше, з майже квадратними колесами просто незамінний для їзди сходами. Якщо хочете переконатися в цьому, подивіться на малюнок.

Ну, а тепер серйозно. Розглядаючи різні причини виникнення тертя кочення, ми обговорювали і таку: під тиском вантажу пласка поверхня дороги згинається і приймає форму колеса. Подібне явище ми розцінювали як безумовно шкідливе, оскільки воно збільшувало силу тертя кочення.отже, й витрати наших зусиль на переміщення вантажу. Але під час нашої розповіді ми вже не раз намагалися звернути на користь, здавалося б, шкідливі явища. Спробуємо зробити так і зараз.

Отже, дорога набуває форми колеса — і це погано. Спробуємо вчинити навпаки, а саме: змусити колесо набувати форми дороги. Ми не раз нарікали на нерівності — горбики та западини, які є причиною обох видів тертя. Для того, щоб позбутися тертя ковзання, ми придумали колеса з шарикопідшипниками. А ось позбутися тертя кочення нам поки що не вдавалося.

Зробимо тепер колесо, зовнішня поверхня якого здатна набувати форми дороги. Говорячи конкретніше, зробимо колесо із пружною зовнішньою поверхнею, а ще конкретніше – колесо з гумовою шиною, наповненою повітрям. Що відбувається, коли таке колесо котиться нерівною дорогою? Погляньмо на малюнок.

На шляху колеса — горбок. Замість того щоб підніматися на цей горбок і тягнути за собою екіпаж, поверхня колеса продавлюється, як би обволікає горбок, а екіпаж продовжує рухатися по горизонталі. Якщо на шляху зустрічається западина, все відбувається навпаки: у відповідному місці поверхні колеса надувається міхур, що заповнює западину.

Всім відомо, що екіпаж на гумових надутих повітрям шинах менше трясе. Але, виявляється, у гумових шин є й інший зміст: зменшується тертя кочення. При дещо серйознішому аналізі справжня причина зменшення тертя кочення виступає у такому вигляді. Коли колесо накочується на горбок, воно стискається. Взагалі-то кажучи, на те, щоб стиснути пружне колесо, потрібно витратити певне зусилля, і це зусилля вимагається від когось або чогось, що є причиною руху, тобто від людини,що штовхає екіпаж, або від двигуна.

Говорячи зовсім серйозно, щоб стиснути пружне колесо, треба витратити енергію. Але коли колесо з'їжджає з горбка, воно розпрямляється і запасена в ньому енергія повертається екіпажу. Значить, при розпрямленні колеса виникає додаткове зусилля, що ніби відштовхує екіпаж від горбка. Тому при їзді на гумових шинах дорогами з невеликими нерівностями сила тертя кочення в загальному випадку зменшується.

Як бачите, можна використовувати не тільки квадратні, а й взагалі колеса, які безперервно змінюють свою форму залежно від стану дороги. Такий спосіб годиться лише при їзді дорогами з невеликими нерівностями. Воно і зрозуміло, якщо нерівності такі великі, що колесо повністю вміщається у западині між двома горбками, навряд чи вдасться змінити його форму настільки великою мірою.

Розглянемо ще один цікавий приклад застосування некруглих коліс. Ми вже говорили, як важко зрушити з місця важкий залізничний потяг навіть на горизонтальній колії. А тепер уявімо собі локомотив, що піднімається вгору. Йому доводиться долати не тільки силу тертя кочення, а й додаткову силу, необхідну для того, щоб піднімати вгору і себе, і причеплені вагони.

Обійдемося поки що без вагонів. Нехай у гору піднімається один локомотив. На малюнку показано, що відбувається у цьому випадку. Сила, яку ми називаємо вагою (вона завжди спрямована вертикально вниз), ділиться на дві частини. Одна частина йде перпендикулярно до шляху, продовжує тиснути на рейки, а другу частину, спрямовану паралельно до шляху, і потрібно подолати, щоб локомотив рухався вгору. Для тих, хто вже знайомий із механікою, картина добре знайома. Це так званий паралелограм сил.

Якщо шлях нахилений по відношенню догоризонту на сорок п'ять градусів, частина ваги, що давить на рейки, дорівнюватиме тій частині, яку повинен подолати двигун локомотива. Справа навіть не в двигуні. Локомотив рухається, відштовхуючись колесами від рейок. Колеса відштовхуються за рахунок тертя ковзання. Але ми вже говорили на самому початку, що коефіцієнт тертя за жодних умов не може бути більше одиниці. Отже, скільки б підсипай піску під колеса, локомотив з круглими колесами не зможе рухатися вгору, якщо кут ухилу дорівнює (або більше) 45°.

Саме тому при будівництві залізниць витрачаються величезні зусилля та кошти на створення насипів. Це необхідно, щоб залізнична колія не мала надто крутих підйомів і спусків.

Як бути, якщо треба підняти вантаж на вершину гори? Часто роблять так: використовують не гладкі рейки, а рейки, що мають форму своєрідних сходів. Що відбувається у цьому випадку, добре видно з малюнка.

Колеса не котяться рейками, а ніби піднімаються по них, переступаючи з зубця на зубець. Колеса подібної форми отримали назву зубчастих, а рейки вже не рейки, а зубчасті рейки. Тут для відштовхування колеса від рейок не використовується тертя, зокрема і тертя ковзання. Зубець колеса тисне на черговий зубець рейки, причому таким чином, що сила цього тиску спрямована вертикально донизу або під досить малим кутом до вертикалі. Іншими словами, сила тиску зубця колеса на зубець рейки майже повністю врівноважує вагу вантажу, що піднімається.

І ось тут виникає одне цікаве завдання. Піднімати вантаж у гору і так важко. Тому хотілося б не витрачати додаткових зусиль на подолання тертя ковзання. Іншими словами, хотілося б, щоб поверхня зубця колеса котилася по поверхні зубця рейки.

Ну що — нерозв'язне завдання? Адже ми тільки що домовилися, що в нашій конструкції ніщо не котиться, а зубці просто відштовхуються один від одного. А тепер бажаємо, щоб вони ще й котилися один по одному. І все ж таки виявляється, що Двом, на перший погляд, настільки суперечливим вимогам можна задовольнити. Щоправда, від читача ми чекаємо тепер, що він виявить максимум уяви.

Згадаймо основну властивість кочення. Ми говоримо, що одна поверхня котиться по іншій в тому і тільки в тому випадку, якщо дві точки, що стикаються, як кажуть інженери, профілів цих поверхонь залишалися нерухомими один щодо одного.

Поставлена нами вимога розпадається на дві самостійні. Перше полягає в тому, щоб профілі поверхонь зубця колеса і зубця рейки стикалися в одній точці так само, як стикаються коло і площину. Цій вимогі задовольнити відносно просто. Потрібно зробити профілі поверхонь зубців криволінійними та опуклими. Це ясно з малюнка.

Другій вимогі до відносної нерухомості точок, що стикаються, задовольнити важче. І все ж таки спробуємо це зробити. Візьмемо та прив'яжемо наші точки до нитки. Ось тепер читач вже остаточно втратив терпіння — адже йдеться про мисленні точки, в яких стикаються геометричні криві. Як можна прив'язати точку думки до нитки?

Але й нитка теж може бути уявною. А загалом, спробуємо. Згадаймо тільки, що наше колесо, хоч воно і не кругле, все ж таки залишається колесом у тому сенсі, що воно обертається навколо осі. Надягнемо на вісь котушку, якщо завгодно, теж уявну, і простягнемо нитку. А на нитці зав'яжемо два дотик один з одним вузлика, які нехай і являють собою наші точки. Все це такожзображено малюнку.

Потягнемо нитку за вільний кінець — і колесо повернеться, піднімаючи вагончик по рейці. Нитка при цьому розмотується з котушки та переміщається у просторі. Зрозуміло, що два вузлики на одній і тій же натягнутій нитці непорушні один до одного.

Ось ми вирішили завдання. Зубець колеса котиться по зубцю рейки в тому випадку, якщо форма зубця, а точніше, його профіль, являє собою саме ту криву, яку описує в просторі вузлик, зав'язаний на нитці, що розмотується з котушки, за умови, що котушка обертається щодо тієї ж осі , що та колесо. Подібні криві називаються евольвентами, що в перекладі українською означає «розмотуються».

Можна було б і не говорити, що форму профілю другого зубця - зубця рейки - опише другий вузлик, зав'язаний на тій же нитці. Ось, виявляється, які колеса бувають!

Перед тим як розпрощатися з квадратними колесами, випробувамо ще раз прийом, який ми вже застосовували на сторінках цієї розповіді. Спробуємо поєднати, начебто, зовсім різні факти. Ми знаємо, що тертя кочення можна зменшити або при їзді гладкою дорогою, наприклад залізничними рейками, або використовувати колесо великого діаметру. А чи не можна зробити так, щоб дорога була одночасно гладкою і не гладкою? А колесо — водночас і більшим, і невеликим?

Загадка майже та сама, що «піди туди – не знаю куди, принеси те – не знаю що». Повернемося ще раз до спостереження, яке вже неодноразово робилося нами. Потяг іде рейками. Питається, чи потрібні рейки по всьому шляху прямування поїзда? І так і ні. У кожен момент рейки потрібні лише тому місці, де є склад. Ми з вами вже тягали ковзанки, тягали крижані платівки — потягаємо й рейки. Як тільки поїздминув чергову ділянку колії, підхоплюємо цю ділянку на плечі, обганяємо поїзд і підкладаємо рейки під колеса локомотива.

Ну що ж, з кожним разом доводиться тягати все більш громіздкі та важкі речі. Але ми знаємо, що тягати загалом не обов'язково. Натомість зігнемо рейковий шлях у кільце. Ось ми і поєднали несумісне: локомотив і вагони своїми колесами малого діаметра котяться по гладкій рейковій колії, а колесо великого діаметру, яке є зігнутою в кільце рейковою колією, котиться по земній поверхні. Поверхня тепер може бути не дуже рівною, оскільки колесо має дуже великий діаметр. І не так страшно, що діаметр колеса великий. Адже колесо немає навіть спиць — воно складається з одного обода.

З поїздом, напевно, так не вчиниш насправді, а от із мотоциклами чинять. У журналі «Техніка – молоді» ми якось прочитали таку замітку (наводимо її тут майже без змін):

Пасажир усередині колеса Двадцять кілометрів на годину бездоріжжям! Таке під силу хіба потужному трактору чи транспорту на повітряній подушці. Та ще й такому дивовижному колесу.

Дивовижну машину сконструював Едуард Мельников, мешканець села Яніно, що у Ленінградській області. Гладка дорога апарату не потрібна — півтораметровому колесу байдуже до ями і байраки. Зовнішній обід, яким на підшипниках котиться внутрішній обід з двигунами і сідком, сам служить рівним покриттям.

Немає потреби й у особливо потужному двигуні. Сідок переміщенням свого центру тяжіння як би накочується на зовнішній обід і штовхає його вперед. Допомагає людині двигун, чіпляючись зубчастою передачею за зуби, нарізані на внутрішній стороні зовнішнього обода.

Зовнішнє велике колесо, взагалі кажучи, не повинно бутиобов'язково круглим. Це ми також знаємо. Якщо зробити колесо з гнучкого матеріалу або скласти його з окремих секцій, то його можна сплющити зверху. В результаті вийде добре відома гусениця.

Навряд чи варто докладно описувати гусеницю танка або гусеничного трактора. Обмежимося лише зауваженням, що принцип тут такий: танк чи гусеничний трактор ніби везе з собою дорогу, підкладаючи її під передні колеса та прибираючи з-під задніх. А крім того, вся гусениця - це суцільне колесо, але не кругле, а довгасте. Колесо — хоча б тому, що гусениця котиться землею, а не ковзає нею. Щоправда, гусениць біля екіпажу має бути щонайменше дві. Чому? Скоро дізнаємось.

А поки що, якщо вам хтось скаже, що ви винайшли квадратне колесо, не ображайтеся. Не ображайтеся й у тому випадку, якщо вам скажуть, що ви винайшли велосипед.