Метод послідовних поступок
Метод послідовних поступок - розділ Освіта, Теорія прийняття рішень Зустрічаються Випадки, Коли Користувач Готовий на деяке зниження Величин Бо.
Трапляються випадки, коли користувач готовий на деяке зниження величин важливіших критеріїв, щоб підвищити величину менш важливих. У таких ситуаціях можна скористатисяметодом поступок. Ідею цього можна викласти так.
Метод послідовних поступок.Відповідно до цього методу локальні критерії попередньо ранжуються за важливістю. Потім шукається найкраще рішення за найважливішим критерієм. На наступному етапі шукається рішення найкраще за наступним за важливістю критерію, причому допускається втрата у значенні першого критерію лише на деяку обумовлену величину, тобто. робиться поступка за першим критерієм. На третьому кроці оптимізується рішення за третім критерієм, при заданих поступках за першим і другим і т.д., доки не буде розглянуто останній за важливістю критерій. При вирішенні багатокритеріальних завдань шляхом послідовних поступок спочатку необхідно визначити важливість приватних критеріїв, тобто. розмістити приватні критерії в порядку зменшення важливості. Таким чином, головним вважається критерій F1 менш важливим F2, . . . , FM. Мінімізується перший за важливістю критерій та визначається його найменше значення F1min. Потім призначається величина допустимого зниження поступки D1 0 критерію F1 і шукається найменше значення критерію F2 за умови, що значення F1 має бути не більше, ніж F1min + D1. Знову призначається поступка D2³0, але вже за другим критерієм, який разом із першим використовується при знаходженні умовного мінімуму F3 тощо. Нарешті, мінімізується останній за важливістю критерій Fm за умови, що значення кожного критерію Fi з m-1 попередніхповинні бути не більше відповідної величини Fimin + Di. Отримуване в результаті рішення вважається оптимальним.
Таким чином, оптимальним вважається будь-яке рішення, яке є рішенням останньої задачі з наступної послідовності задач
Величини поступок вибирають не більше інженерної точності, тобто. 5-10% від найменшого значення критерію.
приклад. Нехай у ділянці D= задані два критерії F1(x)=(x-1) 2 +1 F2(x)=(x-2) 2 +2, які потрібно мінімізувати (рис.1). Критерій F1 важливіший за критерій F2 (F1 переважно F2).
Рис.1. Графіки функцій F1 та F2
1. Згідно з алгоритмом мінімізуємо перший за важливістю критерій і визначається його найменше значення F1min. Формулюємо завдання оптимізації
знайти min F1 (x) = min [(x-1) 2 +1]
Мінімум для першого критерію досягається в точці x1opt=1 і дорівнює F1(x1opt)=1
2. Потім призначається величина поступки D1=0.1 критерію F1 і шукається найменше значення критерію F2 за умови, що значення F1 має бути не більше ніж F1min+D1. Таким чином ми отримали наступне завдання оптимізації.
Для вирішення скористаємося методом множників Лагранжа. В результаті отримаємо безумовне завдання оптимізації.
Ф(x, λ)= (x-2) 2 +2+ λ((x-1) 2 -0.1).
Знаходимо приватні похідні та прирівнюємо їх до нуля. В результаті отримаємо систему рівнянь
Вирішуючи цю систему, отримаємо x2opt=1.32.
Відповідно до алгоритму, рішення, отримане останньому етапі, і вважатиметься оптимальним, тобто. xopt=1.32.
Вирішимо це завдання, використовуючи систему MathCad.
f(x):=(x-2) 2 +2 цільова функція
x:=1 початкове наближення
| обмеження |
Зам. Метод послідовних поступок доцільно застосовувати для вирішення тихінженерних завдань, у яких всі приватні критерії впорядковані за рівнем важливості, причому кожен критерій настільки важливіший, ніж наступний, що можна обмежитися врахуванням лише попарного зв'язку критеріїв та вибирати величину допустимого зниження чергового критерію з урахуванням поведінки лише одного наступного критерію.
Недоліком методу є труднощі з призначенням та узгодженням величин поступок, що зростають зі зростанням розмірності векторного критерію, а також необхідність формування незмінного для всієї задачі апріорного ранжування критеріїв.
Як бачимо, у методі поступок передбачається, що різниця у важливості критеріїв не надто велика. Можна припустити, що величина поступок якось пов'язана з нашим відчуттям цієї різниці.
Ця тема належить розділу:
Теорія прийняття рішень
Державний освітній заклад вищої професійної освіти. Національний дослідницький томський політехнічний університет.
Що робитимемо з отриманим матеріалом:
Всі теми цього розділу:
Основні характеристики задач оптимізації, вибору та прийняття рішень Теорія вибору та прийняття рішень досліджує математичні моделі процесів прийняття рішень та їх властивості. Основною в ній є завдання прийняття рішень, що відповідає широкому колу прак
Людсько-машинні системи та вибір Основною причиною виникнення системного аналізу є необхідність вирішення складних проблем, управління складними системами. Багато істотних особливостей подолання складності можна просити
Системи підтримки рішень Цей третій напрямок представлений системами "інтерактивної оцінки рішень" і особливо "системами підтримки рішень" (DSS – Decision SupportSystems). Системи підтримки
Багатокритеріальні задачі оптимізації Загальні відомості про багатокритеріальні задачі оптимізації Досі ми розглядали завдання оптимізації, де ясний критерій (показник ефективності) по кото
Математична модель об'єкта проектування При вирішенні завдань слід основну увагу звернути на попередній етап - складання математичної моделі (ММ) і на заключному етапі - всебічний аналіз отриманого оптимального рішення
Постановка задачі багатокритеріальної оптимізації Передбачається, що m³2, при m=1 задача оптимізації є однокритеріальною (скалярною). Опр. 13. Завдання оптимізації, у яких є не одна, а кілька цільових функцій (критер
XÎD XÎD XÎD XÎD XÎD де D – сфера працездатності; F1(X) - здатність навантаження; F2(X), F3(X) – завадостійкість; F
Проблеми вирішення задач багатокритеріальної оптимізації На попередній лекції ми сформулювали завдання багатокритеріальної оптимізації (ЗМО): min F(X) або min(F1(X), F2(X), . . . ,
Загалом, всі прийняті в ТПР принципи оптимальності прямо чи опосередковано відбивають ідеї стійкості, вигідності і справедливості Облік пріоритету критеріїв. Зазвичай з фізичного сенсу завдання випливає, що локальні критерії мають різну важливість під час вирішення завдання, тобто. один локальний критерій має якийсь пріорі
Відношення домінування за Парето. Парето-оптимальность Як було сказано раніше для будь-якого рішення XÎD набір його оцінок за всіма критеріями, тобто. набір (F1(X), F2(X), . . ,,Fm(X)), є векторна оцінка рішення X.
Аналітичні методи побудови множини Парето Компромісна крива Особливий інтерес для практики - m=2. У цьому випадку безліч паретівських точокє одномірним різноманіттям на площині і допускає
Розрахунок компромісних кривих Аналітичний підхід. Якщо функції F1(X) і F2(X) диференційовані, можна спробувати знайти геометричне місце точок дотику поверхонь рівня F
Способи звуження Парето-оптимальної множини Виділення множини Парето багатокритеріальної задачі оптимізації часто не є задовільним рішенням. Це пов'язано з тим, що при досить великій вихідній множині варіантів безліч
Методи визначення вагових коефіцієнтів Введення. Можна сказати, що ваги критеріїв - найтонше місце в проблемі критеріального аналізу. Найчастіше ваги призначають, виходячи з інтуїтивного уявлення про порівняння
Метод ранжирування Метод ранжирування полягає в наступному. Нехай експертиза проводиться групою з L експертів, які є кваліфікованими фахівцями в тій галузі, де приймається рішення.
Метод приписування балів Цей метод заснований на тому, що експерти оцінюють важливість приватного критерію за шкалою [0-10]. При цьому дозволяється оцінювати важливість дробовими величинами або приписувати одну і ту ж величину з ви
Обробка результатів експертних оцінок Якщо розглядати результати оцінок кожного з експертів як реалізації деякої випадкової величини, то до них можна застосовувати методи математичної статистики. Середнє значення оцінки для i-го
Формальні методи визначення вагових коефіцієнтів Розглянемо деякі способи та числові прийоми, що дозволяють за інформацією про якість значень приватних критеріїв оптимальності визначати значення вагових коефіцієнтів λi. Спо
Методи заміни векторного критерію скалярним Одним із підходів до пошуку компромісного розв'язання задачвекторної оптимізації є зведення її до завдання параметричної оптимізації, тобто. зведення її до однокритеріальної (скалярної) оптимізації
Проблеми побудови узагальненого критерію для векторних завдань оптимізації (цей матеріал взято з книги В.В. Розена "Моделі прийняття рішень в економіці") Питання: · Складності у побудові узагальненого критерію; приклади. · Формальне оп
Метод головного критерію Існує один, часто застосовуваний спосіб звести багатокритеріальну задачу до однокритеріальної - це виділити один (головний, основний) критерій F1 і прагнути його звернути максимум (м
Лексикографічний критерій Протилежним крайнім випадком є ситуація, в якій різниця між упорядкованими критеріями настільки велика, що наступний у цьому ряду критерій розглядається тільки в тому випадку, порівняно
Нехай є стратегія X1, якій відповідає вектор значень приватних критеріїв (F1(X1), F2(X1),…,Fm(X1)). Усі приватні критерії
Метод рівності приватних критеріїв Критерії працюють на принципі компромісу, заснованого на ідеї рівномірності. Ґрунтуючись на ідеї рівномірного компромісу, намагаються знайти такі значення змінних X, при яких нормовані зн