Потенційність електростатичного поля
Якщо електричне тіло діє на електрично заряджені тіла, воно здатне здійснити роботу з переміщення заряджених тіл. Електростатичне поле, створюване точковим зарядом, є центральним, тобто сила, що діє на точковий заряд у такому полі, спрямована вздовж прямої, що з'єднує заряд-джерело та пробний заряд. Раніше ми показали, що будь-яка центральна сила є потенційною, тобто робота цієї сили не залежить від форми траєкторії, а визначається лише початковим та кінцевим становищем тіла.
Коротко нагадаємо доказ цього найважливішого твердження. Нехай точковий пробний заряд q рухається центральному полі, створюваному нерухомим зарядом Q (Рис. 174). Сила, що діє на пробний заряд, визначається законом Кулону
де - вектор, проведений від заряду джерела Q, до точки A, в якій знаходиться пробний заряд. При русі заряду дугами кіл з центром на заряді Q (наприклад, дугами AB, CD) робота електричної сили дорівнює нулю, так вектори сили і переміщення взаємно перпендикулярні. При русі ж у радіальному напрямку (наприклад, за відрізками BC, DE) робота залежить тільки від початкової та кінцевої відстані до заряду джерела. Так роботи електростатичного поля при переміщенні по відрізках DE і D1E1 очевидно рівні. Найкрасивіший доказ цього твердження пов'язаний із симетрією поля – повернемо нашу систему навколо осі, що проходить через джерело, так, щоб відрізок D1E1 збігся з відрізком DE – розподіл поля при цьому не зміниться, чому має змінитися робота поля?
Оскільки для напруженості електростатичного поля справедливий принцип суперпозиції, топотенційним є будь-яке електростатичне поле. Дійсно, нехай точковий заряд q знаходиться в електричному полі, що створюється системою нерухомих точкових зарядів Q1, Q2, …, QN. При переміщенні заряду на малий вектор переміщення , за визначенням, електричне поле здійснить роботу , де
,результуюча сила, що діє на заряд q, що рухається, дорівнює сумі сил, що діють з боку кожного з нерухомих точкових зарядів Qk. Робота цієї сили може бути обчислена за формулою
Для того щоб обчислити роботу по кінцевій ділянці траєкторії, необхідно розбити траєкторію на малі ділянки (Рис. 175), потім за допомогою формули (1) обчислити роботу на кожній малій ділянці, після чого їх підсумувати
. (2) Фактично, дана сума є подвійною, оскільки кожна результуюча сила є сумою сил, відповідно до формули (1). Зауважимо, що у формулі (2) результуюча сила змінюється, оскільки обчислюється у різних точках траєкторії.
Як показали раніше, робота електричного поля точкового заряду залежить від форми траєкторії, тобто кожне доданок з формули (1) залежить від форми траєкторії, отже, і вся сума залежить від форми траєкторії. Таким чином, будь-яке електростатичне поле є потенційним.
Отже, для точкового заряду, що у електростатичному полі можна запровадити потенційну енергію взаємодії U(x,y,z). Ця функція має наступний фізичний зміст: робота електричного поля при переміщенні точкового заряду з однієї точки з координатами (x1, y1, z1) в іншу, з координатами (x2, y2, z2) дорівнює зміні потенційної енергії, взятій із протилежним знаком:
. (3) Зміна знака в даному визначенні є досить логічною: якщо електричне полездійснило позитивну роботу (A > 0), то його енергія зменшується (ΔU Стор 4 з 5 Наступна ⇒