Приклади розв’язання задач знайти рівняння площини, паралельної осі Oz і через точки A(2,

Знайти рівняння площини, паралельної осіOzі проходить через точкиA(2, 3, -1) таB(-1, 2, 4 ).

Рівняння площини, паралельної осіOz, має вигляд

(оскільки площина за умовою завдання паралельна осіOz, то в її рівнянні відсутня координатаz).

Якщо площина проходить через точку, то координати цієї точки задовольняють рівняння площини. Підставляючи координати точок A іBу рівнянні (1), отримаємо два рівняння:

Для визначення коефіцієнтівA,BтаDмаємо систему двох однорідних лінійних рівнянь із трьома невідомими. Складаємо матрицю коефіцієнтів цих рівнянь

Тоді за формулами (25) отримуємо

Підставляючи знайдені значенняA,BіC(1), отримаємо

Після скорочення наtрівняння шуканої площини набуває вигляду

Перевірте правильність вирішення підстановкою в отримане рівняння спочатку координат точкиA, а потім координат точкиB. Щоразу в лівій частині повинен вийти нуль.

---