Тема уроку - Тригонометричні рівняння

Розділи: Математика

У курсі математики часто зустрічаються теми, щодо яких використовуються кілька методик. Наприклад: "Рішення квадратних рівнянь", "Рішення тригонометричних рівнянь", "Рішення показових рівнянь" та ін.

Для більш повного та якісного вивчення даних тем я використовую проведення таких уроків, як майстер клас, в ході якого учні показують свої знання та навчають товаришів, це дозволяє побачити цілісну картину матеріалу, що вивчається, сприяє розвитку загальнонавчальних умінь і навичок.

Тема: Розв'язання тригонометричних рівнянь.Урок: Майстер-клас.Цілі:

1. Навчальна:

  • Розглянути різні розв'язки тригонометричних рівнянь.

2. Розвиваюча:

  • Розвивати навички самостійного застосування знань під час вирішення тригонометричних рівнянь.
  • Розвивати пізнавальний інтерес, мислення, пам'ять.

3. Виховна:

  • Виховувати адекватну самооцінку.

План уроку (написаний на дошці):

1. Організаційний момент (1 хвилина) (постановка мети уроку учнями) 2. Повторення (5-7 хвилин) (взаємотренаж, взаємооцінка) 3. Робота у групах (20-22 хвилини) (заповнення карток) 4. Перевірна робота (8 хвилин) (самоперевірка) 5. Рефлексія (1-2 хвилини)

Хід уроку:

1. Організаційний момент (вчитель та учні обговорюють план уроку та передбачувані результати кожного етапу. Кожній групі видається оціночний лист)

Робота в групах (взаємооцінка)

Перевірна робота (самооцінка)

2. Повторення (вирішення найпростіших тригонометричних рівнянь за методикою КСВ,взаємотренаж). Принцип роботи: кожен учень отримує картку і відповідає завдання сусіду по парті, потім запитує свого сусіда зі своєї картці, подякувавши одне одного у тому режимі працюють із іншими учнями.

Мета: перевірити знання розв'язків найпростіших тригонометричних рівнянь.

1. cos x = 1/2 (1б.) 2. cos x = -1 (1б.) 3. cos x = -3 (1б.) 4. cos x = 0 (1б.)

1. х = ± п/3+ 2пк до є z 2. x = п+2пк є z 3. немає рішень 4. х = п/2 + пк

1. sin x = 1 (1б.) 2. sin x = -2 (1б.) 3. sin x = - 1/2 (1б.) 4. sin x = 0 (1б.)

1. х = п/2 + 2пк до є z 2. немає рішень 3. х = (-1) n+1 п/6 + пк до є z 4. х = пк до є z

1.tg x = 1 (1б.) 2. tg x = -1 (1б.) 3. tg x = -3 (1б.) 4. tg x = 0 (1б.)

1.x = п/4 + пк до є z 2. x = -п/4 + пк до є z 3. х = arctg(-3) + пк до є z 4. х = пк до є z

1. ctg x = 1 (1б.) 2. ctg x = -1 (1б.) 3. ctg x = -3 (1б.) 4. ctg x = 0 (1б.)

1. х = п/4 + пк до є z 2. x = 3п/4 + пк до є z 3. х = arcсtg(-3) + пк до є z 4. х = п/2 + пк до є z

3. Робота в групах (заповнення карт за типами розв'язання тригонометричних рівнянь)Мета: Розглянути рішення різних тригонометричних рівнянь, розвивати навички самостійного застосування знань.

1. Метод заміни змінної. 2. Метод розкладання на множники. 3. Однорідні тригонометричні рівняння. 4. Рівняння, що вирішуються за допомогою формул суми різниці. 5. Зниження порядку.

Картка №1 (Приблизно так учні повинні заповнити картку, після закінчення уроку картки вивішуються на стенд “Сьогодні на уроці”)

Завдання: Метод заміни змінної

Алгоритм рішення (2б.)

Конкретні кроки рішення (5б.)

Базові знання (3б.)

Аналогічний приклад (5б.)

  1. Привести до однієї функції.
  2. Навести подібні доданки.
  3. Ввести нову змінну та вирішити квадратне рівняння.
  4. Вирішити найпростіше рівняння.

2. cos 2 x -1+cos 2 x-cos x =0

2 cos 2 x-cos x – 1 =0

3. Нехай cos x = z, 2z 2 -z-1 = 0, звідси z1 = 0, z2 = -1/2

4. cos x = 1, звідси x=2пn або cos x = -1/2 та x=±2п/3+2пn, n є z

sin 2 x + cos 2 x = 1

2. При наведенні подібних доданків складаємо коефіцієнти.

3. Розв'язання квадратного рівняння ax 2 +bx+c=0

3. Вирішення найпростіших рівнянь.

(sin x = a, x=-1 n arcsin a + пn і

tg x = a x = arctg a + пn

Аналогічно заповнюються такі картки:

Завдання: Метод розкладання на множники

Конкретні кроки вирішення

Завдання: Однорідні тригонометричні рівняння

Конкретні кроки вирішення

Завдання: Рівняння, які вирішуються за допомогою формул суми різниці

Конкретні кроки вирішення

Завдання: Зниження порядку

Конкретні кроки вирішення

Після заповнення карток учні захищають свої методи рішення біля дошки (поки що учні оформляють рішення на дошці, інші виконують аналогічний приклад).

Після захисту групою свого рішення учні інших груп виставляються бали цієї групи оціночний лист.

4. Перевірна робота.

Мета:Застосування знань за самостійного розв'язання тригонометричних рівнянь, виявлення ступеня засвоєння матеріалу на тему.

7 sin 2 x=8sin x cos x - cos 2 x(5б.) Відповідь: x=arctg1/7+пk, x=п.4+пk, k є z sin4x-sin7x=0 (5б.) Відповідь: x=-2/3пk,x=±п/11+2пk/11 k є z

2 sin 2 x-2cos x = 5/2 (5б.) Відповідь: ±2п/3+2пk, k єz 2 sin 2 x - v3 sin 2x=0 (5б.) Відповідь: пk; п/3+пk, k є z

Відповіді записані на звороті дошки. Після перевірки учні ставлять собі бали.

5. Рефлексія.

Кожен учень оцінює свої знання та оцінює свою діяльність на уроці:

1. Підраховує середній бал та виставляє підсумкову оцінку. 2. Виявляє прогалини у знаннях. 3. Планує діяльність з ліквідації прогалин з вивченої теми.

6. Домашнє завдання.

Кожен учень повинен знайти та вирішувати приклад за вивченою методикою, зробити картку для взаємообміну завданнями.

Література для учнів:

1. "Алгебра та початку аналізу" - підручник для 10-11 кл. середньої школи, за редакцією О.М. Колмогорова, М.: "Освіта" 2004 2 "Алгебра і початку аналізу" - підручник для 10 кл. I частина – підручник для загальноосвітніх установ (профільний рівень), за редакцією А.Г.Мордковича, М.: “Мнемозина”, 2007 р. 3 “Алгебра та початки аналізу” - підручник для 10 кл. II частина – задачник для загальноосвітніх установ (профільний рівень), за редакцією А.Г.Мордковича, М.: “Мнемозина”, 2007 р.