Векторний аналіз
2-ге вид., Випр. - М: 2002. - 144 с.
ЗМІСТГолові 1. Вектор-фуікція скалярного аргументу. . . 3§ 1. Годограф вектор-функції 3 § 2. Межа та безперервність вектор функції скалярного аргументу 5 § 3. Похідна вектор функції за скалярним аргументом . . 7 § 4. Інтегрування вектор-функції скалярного аргументу. . 10 § 5. Перша та друга похідні вектора за довжиною дуги кривої. Кривизна крива. Головна нормаль 17 § 6. Дотикається площина. Бінормаль. Кручення. Формули Френе 19Глава 2. Скалярне поле 23§ 7. Приклади скалярних полів. Поверхні та лінії рівня 23 § 8. Похідна за напрямком 26 § 9 Градієнт скалярного поля . 29Глава 3. Векторне поле 36§ 10. Векторні лінії. Диференційні рівняння векторних ліній § 11. Потік векторного поля. Способи обчислення потоку 41 1°. Потік векторного поля 41 2°. Способи обчислення потоку вектора 44 § 12. Потік вектора через замкнуту поверхню. Теорема Гауса-Остроградського § 13. Дивергенція векторного поля. Соленоїдальне поле - . 63 § 14. Лінійний інтеграл від векторного поля. Циркуляція векторного поля. . 69 1. Властивості лінійного інтеграла 70 2. Обчислення лінійного інтеграла від векторного поля. 70 3°. Циркуляція векторного поля та її обчислення 74 § 15 Ротор (вихор) векторного поля 77 § 16. Теорема Стокса 79 § 17. Незалежність лінійного інтеграла від шляху інтегрування. Формула Гріна 82Глава 4. Потенційне поле 87§ 18. Ознаки потенційності поля. . 87 § 19 Обчислення лінійного інтеграла від потенційного поля 89Глава 5.Оператор Гамільтона. Диференціальні операції другого порядку. Оператор Лапласа 94§ 20. Оператор Гамільтона «набла» 94 § 21. Диференціальні операції другого порядку. Оператор Лапласа 98 § 22. Векторний потенціал 107 Глава 6. Криволінійні координати. Основні операції векторного аналізу у криволінійних координатах. 112 § 23. Криволінійні координати 112 1°. Циліндричні координати 113 2°. Сферичні координати 113 § 24. Основні операції векторного аналізу в криволінійних координатах 115 1°. Диференціальні рівняння векторних ліній. 113 2°. Градієнт R в ортогональних координатах 116 3°. Ротор в ортогональних координатах 117 4°. Дивергенція в ортогональних координатах 117 5°. Обчислення потоку в криволінійних координатах. - 119 6. Знаходження потенціалу в криволінійних координатах 120 7е. Обчислення лінійного інтеграла та циркуляції векторного поля в криволінійних координатах 123 § 25. Оператор Лапласа в Ортогональних координатах 129 Відповіді 131 Додаток 1 . 136 Основні операції векторного аналізу в ортогональних криволінійних координатах 136 Додаток 2 138 Елементи площ координатних поверхонь 138