ВИЗНАЧЕННЯ МОМЕНТУ ІНЕРЦІЇ МАХОВОГО КОЛІСА СПОСІБ КОЛИВАНЬ
Мета роботи: вимірювання моменту інерції махового колеса методом коливань.
І ВИСНОВОК РОБОЧИХ ФОРМУЛ
Прилади та приладдя:махове колесо на станині, допоміжні тіла, штангенциркуль, секундомір, ваги.
Експериментальна установка (див. рис. 2) є масивним маховим колесом1, яке може обертатися з малим тертям навколо горизонтальної осі. Вісь обертання проходить через центр тяжіння махового колеса, тому воно перебуває у байдужій рівновазі. Якщо на обід махового колеса закріпити допоміжне тіло2, система переходить у стан стійкої рівноваги. Якщо тепер повернути махове колесо на кут am і потім відпустити, воно почне робити коливання з деяким періодомТ. При малих кутах am коливання махового колеса вважатимуться гармонійними: a = am sinw0t .
При проходженні положення рівноваги кутова швидкість системи досягає максимального значення amw0, отже, її максимальна кінетична енергія дорівнює:
.
В даному випадку момент інерції системиIскладається з моменту інерції махового колесаIки моменту інерції допоміжного тілаIт.
З іншого боку, потенційна енергія системи дорівнює:E=mgh,деm- маса допоміжного тіла,h -висота його підйому з положення рівноваги З рис. 3 очевидно, що
,
деdвідстань від центру махового колеса до центру мас допоміжного тіла.
У разі малих коливань (у нашому випадку лише їх можна вважати гармонійними) можна замінити на a. Якщо знехтувати силами тертя, то на підставі закону збереження механічної енергії ми можемо прирівняти максимальні значення кінетичної тапотенційної енергії. Виразивши w0 через період коливань, для моменту інерції махового колеса отримаємо:
. (13)
Усі величини у правій частині цього виразу доступні безпосередньому виміру, що стосується величиниIт, її можна розрахувати на підставі теореми Гюйгенса-Штейнера:
.(14)
Момент інерції допоміжного тілаI0 щодо осі паралельної осі обертання і проходить через центр мас можна знайти, знаючи геометричні розміри тіла, за формулами з таблиці 1.
1. Зважте допоміжне тіло.
2. Визначте штангенциркулем розміри допоміжного тіла та відстаньd.
3. За формулою (14), використовуючи таблицю (1), розрахуйте момент інерції допоміжного тілаIт.
4. Закріпіть тіло на ободі махового колеса.
5. Відхиліть махове колесо на невеликий кут і відпустіть його: колесо буде коливати.
6. Визначте по секундоміру часt, якнайбільшого числа повних коливань. Розрахуйте середнє значення періоду одного коливанняT.
7. Розрахуйте момент інерції махового колеса за формулою (13). Оцініть похибку експерименту.
КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ ТА ЗАВДАННЯ ДО РОБОТИ.
1. Запишіть рівняння руху махового колеса з вантажем, оцініть при яких кутах розв'язання цього рівняння вважатимуться гармонійною функцією у межах точності наявних приладів.
2. Отримайте формулу (13).
3. Як впливає сила тертя на результати виміру? Які конструктивні особливості установки дозволяють нехтувати силою тертя?
4. Як впливають момент інерції та маса допоміжного тіла на точність виміру? Які умови накладаються на допоміжне тіло?
5. Порівняйте цей метод визначення моменту інерції,використаний у роботі, з іншими вам відомими.
6. Зобразіть зразкові графіки залежності кутової координати, кутової швидкості, кутового прискорення колеса з кулькою та моменту сили тяжіння щодо осі обертання від часу.
7. *Оцініть по порядку величини момент інерції махового колеса, вимірюючи його розміри та роблячи припущення про щільність матеріалу, з якого воно виготовлене.
8. *Як знаючи момент інерції махового колеса, визначити момент інерції тіла, яке можна зміцнити на ньому? Проведіть досвід з одним із допоміжних тіл. Оцініть точність.