Перпендикуляр, похила та їх властивості
Перпендикуляром, проведеним з деякої точки до заданої прямої, називається відрізок, що лежить на прямій, перпендикулярній заданій прямій і з кінцями в заданій точці, і точки, що лежить на заданій прямій. Кінець перпендикуляра, що лежить на прямій, до якої він виготовлений, називається основою перпендикуляра.
Похила - будь-який відрізок, проведений з точки на пряму, відмінний від перпендикуляра. Кінець похилої, що лежить на прямій, до якої він зроблений, називається основою похилої.
Відрізок, що з'єднує кінець перпендикуляра і похилої до прямої, проведених з однієї точки, називається проекцією похилою на пряму .
Якщо в прямій з однієї точки проведені перпендикуляр і похилі, то будь-яка похила більша за перпендикуляр.
Рівні похилих мають рівні проекції.
Якщо проекції похилих рівні, то рівні та похилі.
З двох похилих більшою є та, яка має велику проекцію на пряму.
Більшій похилій відповідає велика проекція та навпаки.
Зверніть увагу!
Іноді при вирішенні завдань, де з однієї точки проведено дві похилі до однієї прямої, використовують такий метод: із зазначеної точки проводять до прямої перпендикуляра і з кожної з утворених прямокутних трикутників за допомогою наслідків теореми Піфагора виражають довжину перпендикуляра (або квадрат довжини перпендикуляра). Після цього прирівнюють отримані вирази і з рівності, що утворилася, визначають невідомий відрізок.
Важливу роль геометрії грає нерівність трикутника.
Для будь-яких трьох точок відстань між двома з них не більша за суму відстаней від них до третьої точки.
У будь-якому трикутнику кожна сторона менша за суму двох інших сторін.
Убудь-якому трикутнику кожна сторона більша за різницю двох інших сторін.